Question

[Công chúa thủy tề]

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}< 90\) độ, đường cao BH và CK. Gọi M là trung điểm của BC, D và E lần lượt là hình chiếu của B và C trên HK.

a, C/minh: \(\Delta MHK\) là tam giác cân 

b, C/minh: DK = HE

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: ΔBKC vuông tại K

mà KM là trung tuyến

nên KM=BC/2

Ta có: ΔBHC vuông tại H

mà HM là trung tuyến

nên HM=BC/2

=>HM=KM

b: KẻMN vuông góc với HK

Vì ΔMHK cân tại M có MN là đường cao

nên N là trung điểm của HK

Xét hình thang BDEC có

M là trung điểm của B

MN//BD//EC

DO đó:N là trung điểm của DE

=>DN=NE

=>DK=HE