Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc MCA
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
nên góc AED=góc AHD=góc ABC
=>góc AED+góc MAC=90 độ
=>AM vuông góc với DE
c: Để AM=DE thì M trùng với H
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
A C B M H E D O I
Cm: a) Ta có: BA \(\perp\)AC (gt)
HD // AB (gt)
=> HD \(\perp\)AC => \(\widehat{HDA}=90^0\)
Ta lại có: AC \(\perp\)AB (gt)
HE // AC (gt)
=> HE \(\perp\)AB => \(\widehat{HEA}=90^0\)
Xét tứ giác AEHD có: \(\widehat{A}=\widehat{AEH}=\widehat{HDA}=90^0\)
=> AEHD là HCN => AH = DE
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE
Ta có: AEHD là HCN => OE = OH = OD = OA
=> t/giác OAD cân tại O => \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\) (1)
Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
-> AM = BM = MC = 1/2 BC
=> t/giác AMC cân tại M => \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (phụ nhau)
\(\widehat{C}+\widehat{HAC}=90^0\) (phụ nhau)
=> \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) hay \(\widehat{B}=\widehat{OAD}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ODA}=\widehat{B}\)
Gọi I là giao điểm của MA và ED
Xét t/giác IAD có: \(\widehat{IAD}+\widehat{IDA}+\widehat{AID}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)
=> \(\widehat{AID}=180^0-\left(IAD+\widehat{IDA}\right)\)
hay \(\widehat{AID}=180^0-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0-90^0=90^0\)
=> \(AM\perp DE\)(Đpcm)
c) (thiếu đề)
Ta có hình vẽ:
A B C D E H M
a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A
AM là trung tuyến.
=> AM = MB = MC = 1/2 BC.
Ta có: AM = MC => tam giác AMC cân tại M
=> góc MAC = góc MCA.
Mà ta lại có: góc MCA = góc HAB (vì cùng phụ với góc ABH)
===> góc HAB = góc MAC (đpcm).
b/ Đặt AM và DE cắt nhau tại I
và AH; DE cắt nhau tại N
Ta có: góc ADE + góc AED = 900
Mà tam giác ABC vuông tại A
và D;E là hình chiếu của H lên AB;AC.
=> ADHE là hình chữ nhật
Mà AH; DE là đường chéo của HCN ADHE
=> AH = DE
và AN = NH = 1/2 AH; DN = NE = 1/2 DE
Mà AH = DE => AN = ND
=> tam giác AND cân
=> góc NDA = góc NAD (hay góc ADE = góc HAB)
Mà góc ADE + góc AED = 900
=> góc HAB + góc AED = 900
Mà góc HAB = góc MAC (hay góc IAE) (cmt)
=> góc IAE + góc AED = 900
Xét tam giác IAE có:
góc IAE + góc AED + góc AIE = 1800
Mà góc IAE + góc AED = 900 => góc AIE = 900
Vậy AM vuông góc vs DE.
===> đpcm.
Bạn tự vẽ hình
a/ Dễ thấy ADHE là hình chữ nhật vì góc A = góc E = góc D = 90 độ
=> góc ADE = góc AHE (t/c hình chữ nhật)
Mà góc AHE + góc EHC = 90 độ ; góc ECH + góc EHC = 90 độ
=> Góc AHE = góc ECH hay góc C = góc ADE
b/ Bạn tham khảo ở đây : http://olm.vn/hoi-dap/question/677639.html