Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình như đề sai dấu, mình sửa lại rồi!
\(\frac{x-1}{2017}+\frac{x-2}{2016}+\frac{x-3}{2015}+...+\frac{x-2017}{1}=2017\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x-1}{2017}-1+\frac{x-2}{2016}-1+\frac{x-3}{2015}-1+...+\frac{x-2017}{1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x-2018}{2017}+\frac{x-2018}{2016}+\frac{x-2018}{2015}+...+\frac{x-2018}{1}=0\)
\(\Leftrightarrow\) (x - 2018)\(\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+...+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) x - 2018 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 2018
Vậy S = {2018}
Chúc bn học tốt!!
Hình như đề sai dấu, mình sửa lại rồi!
\(\frac{x-1}{2017}+\frac{x-2}{2016}+\frac{x-3}{2015}+...+\frac{x-2017}{1}=2017\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x-1}{2017}-1+\frac{x-2}{2016}-1+\frac{x-3}{2015}-1+...+\frac{x-2017}{1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x-2018}{2017}+\frac{x-2018}{2016}+\frac{x-2018}{2015}+...+\frac{x-2018}{1}=0\)
\(\Leftrightarrow\) (x - 2018)\(\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+...+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) x - 2018 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 2018
Vậy S = {2018}
Chúc bn học tốt!!
Đặt P = x2017 + 2017
Theo định lý Bơ du, ta có: P(-1) = x2017 + 2017 = (-1)2017 + 2017 = 2016.
Vậy x2017 +2017 chia x + 1 dư 2016
Ta có:
\(f\left(x\right)=1+x+x^{19}+x^{199}+x^{1995}\)
\(=\left(x^{1995}-x\right)+\left(x^{199}-x\right)+\left(x^{19}-x\right)+4x+1\)
\(=-x\left[1-\left(x^2\right)^{997}\right]-x\left[1-\left(x^2\right)^{99}\right]-x\left[1-\left(x^2\right)^9\right]+4x+1\)
\(=-x.\left(1-x^2\right).A\left(x\right)-x.\left(1-x^2\right).B\left(x\right)-x.\left(1-x^2\right).C\left(x\right)+4x+1\)
Vậy ta có số dư của \(f\left(\right)\) cho \(q\left(x\right)\) là \(4x+1\)
Vì đa thức chia cho bậc là \(2\)
nên số dư có dạng : \(ax+b\)
Gọi thương của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(Q\left(x\right)\) là : \(P\left(x\right)\)
Ta có : \(f\left(x\right)=P\left(x\right).Q\left(x\right)+ax+b\)
\(=P\left(x\right).\left(1-x^2\right)+ax+b\)
\(=P\left(x\right)\left(1-x\right)\left(1+x\right)+ax+b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=a+b\\f\left(-1\right)=-a+b\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(f\left(x\right)=1+x+x^{19}+x^{199}+x^{1995}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=5\\f\left(-1\right)=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\-a+b=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b-a+b=5-3\)
\(\Rightarrow2b=2\)
\(\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow a=4\)
\(\Rightarrow\) Đa thức dư là : \(4x+1\)
a) \(\frac{x+2}{2002}\)+\(\frac{x+5}{1999}\)+\(\frac{x+201}{1803}\)=-3
⇔\(\frac{x+2}{2002}\)+\(\frac{x+5}{1999}\)+\(\frac{x+201}{1803}\)+3=0
⇔\(\frac{x+2}{2002}\)+1+\(\frac{x+5}{1999}\)+1+\(\frac{x+201}{1803}\)+1=0
⇔\(\frac{x+2004}{2002}\)+\(\frac{x+2004}{1999}\)+\(\frac{x+2004}{1803}\)=0
⇔(x+2004)(\(\frac{1}{2002}\)+\(\frac{1}{1999}\)+\(\frac{1}{1803}\))=0
Mà (\(\frac{1}{2002}\)+\(\frac{1}{1999}\)+\(\frac{1}{1803}\))≠0
⇒x+2004=0
⇔x=-2004
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:S={-2004}
Ta có : \(x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)\)
Số dư của phép chia đa thức \(f(x)\)cho x4 + x2 + 1 là đa thức có bậc thấp hơn , tức là \(ax^3+bx^2+cx+d\)
Ta có : \(f(x)=(x^4+x^2+1)g(x)+ax^3+bx^2+cx+d\)
\(=(x^2+x+1)(x^2-x+1)g(x)+(x^2+x+1)(ax+b-a)+(c-d)x+d+a-b\)
\(=(x^2+x+1)[(x^2-x+1)g(x)+ax+b-a]+(c-b)x+d+a-b\)
Vậy nên : \(\hept{\begin{cases}c-d=-1\\d+a-b=1\end{cases}}\)
Ta cũng có :
\(f(x)=(x^4+x^2+1)g(x)+ax^3+bx^2+cx+d\)
\(=(x^2-x+1)(x^2+x+1)g(x)+(x^2-x+1)(ax+b+a)+(c+b)x+d-a-b\)
Vậy nên : \(\hept{\begin{cases}c+d=3\\d-a-b=5\end{cases}}\)
Từ 1 và 2 , ta có : \(\hept{\begin{cases}c-d=-1\\c+d=3\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}d-b+a=1\\d-b-a=5\end{cases}}\)
Vậy nên : \(\hept{\begin{cases}c=1\\b=2\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}d-b=3\\a=-2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}d=5\\a=-2\end{cases}}\)
Vậy thì đa thức dư cần tìm là : -2x3 + 2x2 + x + 5