Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}+\dfrac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}-a+b}\right).\left(\dfrac{a^...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Đặng Công Minh Nghĩa

26 tháng 5 2022 - olm

Cho biểu thức $P=\left(\dfrac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}+\dfrac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}-a+b}\right).\left(\dfrac{a^2+b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\right)$với a>b>0

1) Rút gọn biểu thức P

2) Biết a-b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P

#Toán lớp 9

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

26 tháng 5 2022

Đúng(1)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Big City Boy

28 tháng 10 2021

Cho biểu thức $M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}-\dfrac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{b}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}$ với a,b>0 và $a\ne b$ . Rút gọn M và tính giá trị biểu thức M biết $\left(1-a\right).\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1$

#Toán lớp 9

Nguyễn Hoàng Minh

28 tháng 10 2021

$M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}-a\sqrt{a}+a\sqrt{b}+b\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\\ M=\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\\ M=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$\left(1-a\right)\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1\\ \Leftrightarrow1-a-b+ab+2\sqrt{ab}=1\\ \Leftrightarrow a+b-ab-2\sqrt{ab}=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=ab\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{ab}\\\sqrt{a}-\sqrt{b}=-\sqrt{ab}\end{matrix}\right.$

Với $\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{ab}\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=1$

Với $\sqrt{a}-\sqrt{b}=-\sqrt{ab}\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{ab}}{-\sqrt{ab}}=-1$

Đúng(1)

Lấp La Lấp Lánh

28 tháng 10 2021

$M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}-a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+b\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$\left(1-a\right)\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1$

$\Leftrightarrow a+b-ab-2\sqrt{ab}=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=ab\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{ab}$

$M=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=1$

Đúng(1)

Khiêm Nguyễn Gia

10 tháng 10 2023 - olm

Cho biểu thức: $D=\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right):\left(1+\dfrac{a+b+2ab}{1-ab}\right)$ a) Tìm đkxđ và rút gọn $D$ b) Tính $D$ với $a=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}$ c) Tìm giá trị lớn nhất...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

10 tháng 4 2021 - olm

a. Tìm giá trị của $x$ sao cho biểu thức $A = x - 1$ có giá trị dương.

b. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức $B = 2\sqrt{2^2.5} - 3\sqrt{3^2.5} + 4\sqrt{4^2.5}$.

c. Rút gọn biểu thức $C = \left(\dfrac{1-a\sqrt a}{1-\sqrt a} + \sqrt a\right) \left(\dfrac{1-\sqrt a}{1-a}\right)^2 $ với $a \ge 0$ và $a \ne 1$.

#Toán lớp 9

Nguyễn Huy Tú

10 tháng 4 2021

a, Để A nhận giá trị dương thì $A>0$hay $x-1>0\Leftrightarrow x>1$

b, $B=2\sqrt{2^2.5}-3\sqrt{3^2.5}+4\sqrt{4^2.5}$

$=4\sqrt{5}-9\sqrt{5}+16\sqrt{5}=\left(4-9+16\right)\sqrt{5}=11\sqrt{5}$

( theo công thức $A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}$)

c, Với $a\ge0;a\ne1$

$C=\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2$

$=\left(\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right)^2$

$=\left(\sqrt{a}+1\right)^2.\frac{1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}=1$

Đúng(0)

Trần Lê Quốc Việt

29 tháng 5 2021

Đúng(0)

nguyen ngoc son

22 tháng 9 2021

Cho biểu thức : P = $\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right).\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+1\right)$ với a >0 và a $\ne$1

a)Rút gọn biểu thức P b)Với những giá trị nảo của a thì P >$\dfrac{1}{2}$

#Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 9 2021

a: Ta có: $P=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+1\right)$

$=\dfrac{1+\sqrt{a}-1+\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\cdot\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

$=\dfrac{2}{1-\sqrt{a}}$

Đúng(1)

nguyen ngoc son

22 tháng 9 2021

iúp mình câu b với bạn ơi

Đúng(0)

Huyền Trang

29 tháng 1 2021

cho biểu thức :$B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right)$

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tính giá trị của B khi x=$4+2\sqrt{3}$

#Toán lớp 9

santa

29 tháng 1 2021

a) $ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\\x\ne4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$\Leftrightarrow B=\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}$

$\Leftrightarrow B=\dfrac{2-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}$

b) $x=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+1$ (*)

Thay (*) vào B , ta được : $B=\dfrac{2-\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+3}=\dfrac{-\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}+3}$

Đúng(1)

Trương Huy Hoàng

29 tháng 1 2021

Chép sai đề r bạn ơi!

Đúng(0)

nguyen ngoc son

22 tháng 9 2021

Cho biểu thức P = $\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right).\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}$ với a>0 và a $\ne$1

a)Rút gọn biểu thức P b)Với giá trị nào của a thì P = 3

#Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 9 2021

a: Ta có: $P=\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}$

$=\dfrac{4a-1}{\sqrt{a}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}$

$=\dfrac{4a-1}{a^2}$

b: Để P=3 thì $4a-1=3a^2$

$\Leftrightarrow3a^2-4a+1=0$

$\Leftrightarrow\left(3a-1\right)\left(a-1\right)=0$

hay $a=\dfrac{1}{9}$

Đúng(1)

Edogawa Conan

22 tháng 9 2021

a) ĐK: a>0; a≠1

Ta có: $P=\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right).\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}$

$=\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right).\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}$

$=\dfrac{4a-1}{\sqrt{a}-1}.\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}=\dfrac{4a-1}{a^2}$

b) Ta có: $P=3\Leftrightarrow\dfrac{4a-1}{a^2}=3\Leftrightarrow3a^2=4a-1\Leftrightarrow3a^2-4a+1=0$

$\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(loại\right)\\a=\dfrac{1}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

vũ thị lan

14 tháng 10 2021

A=$2\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}$
B=$\dfrac{x}{x-16}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-4}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+4}$( Với x$\ge$0; x$\ne$16)

a) Rút gọn 2 biểu thức A, B
b) Tìm giá trị của x để B$-\dfrac{1}{2}$A=0

#Toán lớp 9

Nguyễn Hoàng Minh

14 tháng 10 2021

$a,A=4\sqrt{3}-5\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2-2\sqrt{3}\\ B=\dfrac{x+2\sqrt{x}+8+2\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\\ b,B-\dfrac{1}{2}A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}-\dfrac{1}{2}\left(2-2\sqrt{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=1+\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-4\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{x}-4\sqrt{3}+\sqrt{3x}-4\\ \Leftrightarrow\sqrt{3x}=4\sqrt{3}+4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4\sqrt{3}+4}{\sqrt{3}}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{12+4\sqrt{3}}{3}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{192+96\sqrt{3}}{9}=\dfrac{64+32\sqrt{3}}{3}$

Đúng(1)

vũ thị lan

14 tháng 10 2021

$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=1-\sqrt{3}$
Nhỉ???

Đúng(0)

Nguyễn Chí Thành

12 tháng 12 2020

cho a,b>0 thỏa mãn $\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{b}+2\right)=9$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=$\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{b^4}{a}$

#Toán lớp 9

Phạm Anh Tuấn

19 tháng 7 2023 - olm

B=$\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-1}\right)\left(x-\sqrt{x}\right)$ Với $x>0;x\ne1$

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên

#Toán lớp 9

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

19 tháng 7 2023

$B=\left[\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=$

$=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=$

$=\left[\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=$

$=\left[\dfrac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=$

$=\dfrac{-2x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=-\dfrac{2x}{x-1}$

$B=-\dfrac{2\left(x-1\right)+2}{x-1}=-2+\dfrac{2}{x-1}$

Để B nguyên

$x-1=\left\{-1;-2;1;2\right\}\Rightarrow x=\left[0;-1;2;3\right]$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP