K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 12 2017

ta co 

(a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\))<=10

<=>\(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)(1)\(\le7\)

That vay ta co

Do a,b,c co vai tro nhu nhau nen ta gia su a>=b>=c 

=>(a-b)(b-c)>=0

=> ab+bc>=b2+ac

Do a,b,c khac 0 

=>\(\hept{\begin{cases}1+\frac{c}{a}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\\1+\frac{a}{c}\ge\frac{b}{c}+\frac{a}{b}\end{cases}}\)

=> 2+2(\(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\))>=(1)

Do a,b,c thuoc [1;2]

=> a/c<=2; c/a<=1/2

=>\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\le\frac{5}{2}\)

=>\(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\le7\)

=> (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=10

Ta có (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b ≤ 10 

<=> a/b+b/a+b/c+c/a+c/b ≤ 7

Giả sử 1 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 2 thì:

(1 - a/b)(1 - b/c) + (1 - b/a)(1 - c/b) ≥ 0

<=> 2 + a/c + c/a ≥ a/b + b/a + b/c + c/b 

<=> 2+2(a/c+c/a) ≥ a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b 

Do 1≤ a,c ≤2

=> 1/2≤ a/c ≤ 2 

=>  (a/c-2)(a/c-1/2) ≤ 0 

=>  a/c+c/a ≤ 5/2 

Mà 2+2(a/c+c/a) ≥ a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b  

=> 7 ≥ a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b   

=> (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) ≤ 10

1 tháng 4 2018

\(VT=\frac{a}{a}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c}{c}\)

\(=3+\frac{6abc}{abc}\)

\(\Rightarrow9\le10\left(đpcm\right)\)

P/s: Còn cách dài dòng hơn nhé

3 tháng 8 2019

\(VT=\frac{a}{a}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c}{c}\)

\(=3+\frac{6abc}{abc}\)

\(\Rightarrow9\le10\left(đpcm\right)\)

4 tháng 5 2018

a + b5 + c

= ( a+b+c )

= 0 chia het cho 30

4 tháng 5 2018

Ta có :\(\left(a-\frac{1}{b}\right)\left(b-\frac{1}{c}\right)\left(c-\frac{1}{a}\right)\)

\(=\frac{ab-1}{b}.\frac{bc-1}{c}.\frac{ac-1}{a}\)

Ta lại có : \(\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(b-\frac{1}{b}\right)\left(c-\frac{1}{c}\right)\)

\(=\frac{a^2-1}{a}.\frac{b^2-1}{b}.\frac{c^2-1}{c}\)

28 tháng 10 2019

Ta có :

\(\left(a-\frac{1}{b}\right)\left(b-\frac{1}{c}\right)\left(c-\frac{1}{a}\right)\ge\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(b-\frac{1}{b}\right)\left(c-\frac{1}{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(ab-1\right)\left(bc-1\right)\left(ac-1\right)}{abc}\ge\frac{\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(bc-1\right)\left(ac-1\right)\ge\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-bc\right)^2+\left(bc-ac\right)^2+\left(ac-ab\right)^2\ge\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2\left(b^2-1\right)+\left(b-c\right)^2\left(a^2-1\right)+\left(a-b\right)^2\left(c^2-1\right)\ge0\left(1\right)\)

Do a,b,c là các số thực dương không nhỏ hơn 1 nên (1) đúng .

Dấu đẳng thức xảy ra khi và khỉ khi : \(\hept{\begin{cases}\left(a-c\right)^2\left(b^2-1\right)=0\\\left(b-c\right)^2\left(a^2-1\right)=0\\\left(a-b\right)^2\left(c^2-1\right)=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)

28 tháng 10 2019

Dấu "=" còn xảy ra ở các TH: 

a = b = 1, c bất kì .

a = c =1, b bất kì

b = c = 1,  a bất kì

( a, b, c ko nhỏ hơn 1 )

NV
25 tháng 2 2020

Bạn tham khảo:

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/862431.html

26 tháng 2 2020

E đọc câu đấy r nhưng k hiểu lắm nên ms hỏi ạ