K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 4 2020

Áp dụng tính chất tỉ số ta có: \(\frac{a+b+d}{a+b+c+d}>\frac{a+b}{a+b+c}>\frac{a+b}{a+b+c+d}\left(1\right)\)

Tương tự: với b,c rồi cộng vế theo vế có ĐPCM

21 tháng 6 2019

người đăng bài mới học lớp 8 thì trong chương trình lớp 8 chưa đc học Svac-xơ đâu ạ .Nếu dùng cần cm ạ

NV
21 tháng 6 2019

Đặt vế trái là P, áp dụng AM-GM cho từng cặp:

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge a\) ; \(\frac{b^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge b\) ; \(\frac{c^2}{c+d}+\frac{c+d}{4}\ge c\) ; \(\frac{d^2}{a+d}+\frac{a+d}{4}\ge d\)

Cộng vế với vế:

\(P+\frac{a+b+c+d}{2}\ge a+b+c+d\Rightarrow P\ge\frac{a+b+c+d}{2}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=d\)

24 tháng 3 2020

Ta có: \(\frac{a}{a+b+c}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\left(1\right)\)

Mặt khác: \(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\left(3\right)\)

Tương tự: \(\frac{b}{a+b+c+d}< \frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}\left(4\right)\)

\(\frac{c}{a+b+c+d}< \frac{c}{c+d+a}< \frac{b+c}{a+b+c+d}\left(5\right)\)

\(\frac{d}{a+b+c+d}< \frac{d}{b+d+a}< \frac{d+c}{a+b+c+d}\left(6\right)\)

Cộng vế với vế (3);(4);(5);(6) ta có:

\(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\left(đpcm\right)\)

TL
24 tháng 3 2020

Đặt A = a/a+b+c + b/b+c+d + c/c+d+a + d/d+a+b

A > a/a+b+c+d + b/a+b+c+d + c/a+b+c+d + d+a+b+c+d

A > a+b+c+d/a+b+c+d = 1 (1)

Áp dụng a/b < 1 <=> a/b < a+m/b+m (a;b;m > 0) ta có:

A < a+d/a+b+c+d + a+b/a+b+c+d + b+c/a+b+c+d + c+d/a+b+c+d

A < 2.(a+b+c+d)/a+b+c+d

A < 2

Từ (1) và (2) => đpcm

nguồn:soyeon_Tiểubàng giải

DD
31 tháng 5 2021

\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)

\(>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\).

\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{c}{c+d+a}< \frac{a}{a+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{a+c}{c+a}=1\)

\(\frac{b}{b+c+d}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{b}{b+d}+\frac{d}{d+b}=\frac{b+d}{d+b}=1\)

Suy ra đpcm.