AA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YC
1
12 tháng 7 2018
Ta có :
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)+\left(a^2c-abc+b^2c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)=0\) ( Luôn đúng vì \(a+b+c=0\) )
Wish you study well !!
DT
3
22 tháng 8 2019
Solution:
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)
\(=a^2\left(a+c\right)+b^2\left(b+c\right)-abc\)
\(=a^2\cdot\left(-b\right)+b^2\cdot\left(-a\right)-abc\)
\(=-ab\left(a+b+c\right)\)
\(=0\)
HH
1
24 tháng 10 2016
Ta có:
\(A=a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)+\left(a^2c+b^2c-abc\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)
Mà theo giả thiết thì \(a+b+c=0\Rightarrow A=0\)
P/s: Lười ghi nên đổi thành A nhé ;)
21 tháng 7 2017
Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)
\(=a^2\left(a+c\right)+b^2\left(c+b\right)-abc\)
\(=a^2\left(-b\right)+b^2\left(-a\right)-abc\)
\(=-ab\left(a+b+c\right)=\left(-ab\right).0=0\) (đpcm)
15 tháng 8 2018
1 ) Ta có :
\(a+b-c=0\Leftrightarrow a+b=c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3a^2b-3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\left(đpcm\right)\)
2 ) Ta có :
\(a-b+c=0\Leftrightarrow c=b-a\Leftrightarrow c^3=\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+b^3-3a^2b+3b^2a-a^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3a^2b+3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3ab\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3ab\left(b-a\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
15 tháng 8 2018
1 ) Bổ sung dấu \(\Rightarrow\) thứ 2 :
\(\Rightarrow...=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
2 tháng 7 2016
\(a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+a+ab+b=ab+a+b+1\Leftrightarrow ab=1\left(dpcm\right)\)
TB
1
16 tháng 6 2016
a) Ta có:
(a + b)2 >= 0 => a2 + b2 >= -2ab
(a - 1)2 >= 0 => a2 + 1 >= 2a
(b - 1)2 >= 0 => b2 + 1 >= 2b
Cộng từng vế ta được: 2a2 +2b2 +2 >= -2ab + 2a +2b => a2 + b2 + 1 >= -ab + a + b
Dấu "=" xảy ra khi a= - b; a = 1; b = 1 không đạt được nên không xảy ra dấu bằng do đó:
a2 + b2 + 1 > -ab + a + b .đpcm.
b) a + b + c = 0 => a + b = -c => (a + b)3 = -c3 => a3 + 3a2b +3 ab2 + b3 = -c3
=> a3 + b3 + c3 = -3ab(a + b) (*)
Mà a + b + c = 0 => a + b = -c
=> (*) <=> a3 + b3 + c3 = 3abc .đpcm.
12 tháng 6 2018
\(a)\) Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^3=0^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3+3.\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\) ( đpcm )
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Chúc bạn học tốt ~
S
12 tháng 6 2018
a, a+b+c=0 => a+b=-c
=>(a+b)3=(-c)3
=>a3+3a2b+3ab2+b3=-c3
=>a3+3ab(a+b)+b3=-c3
Mà a+b=-c
=>a3-3abc+b3=-c3
=>a3+b3+c3=3abc (đpcm)
b, \(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
mà a3+b3+c3=3abc (bài a)
\(\Rightarrow P=\frac{3abc}{abc}=3\)
Vậy P=3
a+b+c=0\(\Rightarrow\)a+c=-b và b+c=-a
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=a^2\left(a+c\right)+b^2\left(b+c\right)-abc=-a^2b-b^2a-abc\)\(=-ab\left(a+b+c\right)=0\)