K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 8 2018

1 ) Ta có :

\(a+b-c=0\Leftrightarrow a+b=c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3a^2b-3b^2a\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\left(đpcm\right)\)

2 ) Ta có :

\(a-b+c=0\Leftrightarrow c=b-a\Leftrightarrow c^3=\left(b-a\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+\left(b-a\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+b^3-3a^2b+3b^2a-a^3\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3a^2b+3b^2a\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3ab\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3ab\left(b-a\right)\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)

15 tháng 8 2018

1 ) Bổ sung dấu \(\Rightarrow\) thứ 2 :

\(\Rightarrow...=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)

10 tháng 8 2018

Hỏi đáp Toán

16 tháng 6 2016

a) Ta có:

(a + b)2 >= 0 => a2 + b2 >= -2ab

(a - 1)2 >= 0 => a2 + 1 >= 2a

(b - 1)2 >= 0 => b2 + 1 >= 2b

Cộng từng vế ta được: 2a2 +2b2 +2 >= -2ab + 2a +2b => a2 + b2 + 1 >= -ab + a + b

Dấu "=" xảy ra khi a= - b; a = 1; b = 1 không đạt được nên không xảy ra dấu bằng do đó:

a2 + b2 + 1 > -ab + a + b      .đpcm.

b) a + b + c = 0 => a + b = -c => (a + b)3 = -c => a3 + 3a2b +3 ab2 + b3 = -c3

=> a3 + b3 + c3 = -3ab(a + b)   (*)

Mà a + b + c = 0 => a + b = -c 

=> (*) <=>  a3 + b3 + c3 = 3abc     .đpcm.

9 tháng 6 2015

1)a)ta có :(a+b)[(a-b)2+ab]=(a+b)(a2-2ab+b2+ab)

                                  =(a+b)(a2-ab+b2)

                                 =a3+b3

b) ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc

            (a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc

            (a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc

            (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc

  thay a+b+c=0 ta được 

              03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc

             0=a3+b3+c3-3abc

=>a3+b3+c3=3abc

9 tháng 6 2015

baj này bạn cho dùng hằng đẳng thức ko

24 tháng 9 2020

Ta có: a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)3 =(-c)3 => a3+3ab(a-b)+b3=(-c)3

=> a3+b3+c3=-3ab(a-b) => a3+b3+c3=-3ab(-c)=3abc (vì a+b=-c)

25 tháng 12 2017

Ta có: a3 + b3 + c3 - 3abc

= (a3 + b3) + c3 - 3abc

= (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 - 3abc

= [(a + b)3 + c3 ] - [3ab(a + b) - 3abc]

= (a + b + c)[(a + b)2 - (a + b)c + c2 ] - 3ab(a + b + c)

= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

mà a + b + c = 0

=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0

=> a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

28 tháng 12 2017

a + b + c = 0

⇔ a + b = -c

⇔ (a + b)3 = -c3

⇔ a3 + b3 + 3ab(a + b) = -c3

⇔ a3 + b3 - 3abc = -c3

⇔ a3 + b3 + c3 = 3abc

7 tháng 11 2018

\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)

8 tháng 12 2017

a+b+c = 0 

<=> a=-(b+c)

<=> a^3 = -b^3-c^3-3bc.(b+c)

<=> a^3+b^3+c^3 = -3bc.(b+c)

Lại có : a+b+c = 0 nên b+c = -a

=> a^3+b^3+c^3 = -3bc.(b+c) =  -3bc.(-a) = 3abc

=> ĐPCM

k mk nha

8 tháng 12 2017

a^3+b^3+c^3- 3abc =0

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0

mà a+b+c=0 

=> VT=VP

=> điều phải chứng minh

18 tháng 6 2017

Ta có:

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3b^2c+3bc^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)-3abc=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3bc.\left(a+b+c\right)+3ac.\left(a+b+c\right)=3abc\)

\(a+b+c=0\)

nên \(a^3+b^3+c^2+0+0+0=3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

18 tháng 6 2017

Ta có :

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=\left(-c\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow-3ab\left(-c\right)=3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\rightarrowđpcm\)

29 tháng 6 2016

\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(-c\right)+c^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)đpcm.