Question

[Phạm Quang Huy]

Cho a+b = 2. Tìm GTNN của A= a² + b²

Answer 1

[Hoàng Phúc]

\(A=a^2+b^2\left(1\right)\)

Từ \(a+b=2=>b=a-2\),thay vào  (1),ta được:

\(A=a^2+\left(a-2\right)^2=a^2+a\left(a-2\right)-2\left(a-2\right)=a^2+a^2-4a+4\)

\(=2a^2-4a+4=2\left(a^2-2a+2\right)=2\left(a^2-2a+1+1\right)\)

\(=2\left(a^2-a-a+1+1\right)=2\left[a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)+1\right]=2\left[\left(a-1\right)\left(a-1\right)+1\right]\)

\(=2\left[\left(a-1\right)^2+1\right]=2\left(a-1\right)^2+2\ge2\) (với mọi a)

Dấu "=" xảy ra \(< =>2\left(a-1\right)^2=0< =>a=1< =>b=1\)

Vậy minA=2 khi a=b=1