P
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 3 2022
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
29 tháng 6 2016
a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
<=> \(a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\)
<=> \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c=1
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3ac+3bc\)
<=> \(a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac=0\)
<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c
30 tháng 6 2016
#NguyễnHoàngTiến ơi cảm ơn bạn đã giúp mình nhưng cho mình hỏi left với right trong bài của bạn có nghĩa là gì vậy hả, mình không hiểu lắm.
26 tháng 7 2018
I don't now
or no I don't
..................
sorry
KN
22 tháng 7 2019
1a) \(A+B+C\)
\(=\left(x-y\right)^2+4xy-\left(x+y\right)^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+4xy-\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x^2-x^2\right)+\left(y^2-y^2\right)+\left(4xy-2xy-2xy\right)=0\left(đpcm\right)\)
KK
1
TM
30 tháng 9 2017
Áp dụng bđt Cô-si: \(a^2+b^2+c^2+d^2\)\(\ge4\sqrt[4]{a^2.b^2.c^2.d^2}\)\(=4\sqrt[4]{\left(abcd\right)^2}=4\sqrt[4]{1^2}=4;\)
\(a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)=ab+ac+bc+bd+dc+da\)
\(\ge6\sqrt[6]{ab.ac.bc.bd.dc.da}=6\sqrt[6]{\left(abcd\right)^3}=6\sqrt[6]{1^3}=6\)
=>\(a^2+b^2+c^2+d^2\)\(a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\ge4+6=10\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d=1
TM
1
MN
2
8 tháng 3 2017
abcd = 1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=\frac{1}{cd}\\ac=\frac{1}{bd}\\bc=\frac{1}{ad}\end{cases}}\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
A = \(a^2+b^2+c^2+d^2+a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\)\(=\left(a^2+b^2+ab\right)+\left(c^2+d^2+cd\right)+ac+bc+bd+ad\)
\(=\left(a^2+b^2+ab\right)+\left(c^2+d^2+cd\right)+\left(\frac{1}{bd}+bd\right)+\left(\frac{1}{ad}+ad\right)\)
\(\ge3\sqrt{a^2.b^2.ab}+3\sqrt{c^2.d^2.cd}+2\sqrt{\frac{1}{bd}.bd}+2\sqrt{\frac{1}{ad}.ad}\)
\(\Leftrightarrow A\ge3ab+3cd+2+2\)\(=\frac{3}{cd}+3cd+4\ge2\sqrt{\frac{3}{cd}.3cd}+4=6+4=10\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = d = 1
23 tháng 4 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT=\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+d}+\dfrac{d^2}{a+d}\)
\(\ge\dfrac{\left(a+b+c+d\right)^2}{a+b+b+c+c+d+d+a}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c+d\right)^2}{2\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{a+b+c+d}{2}=\dfrac{1}{2}=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=d=\dfrac{1}{4}\)