K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
11 tháng 7 2019
Ta có:\(a^x=bc;b^y=ca;c^z=ab\Rightarrow a^xb^yc^z=a^2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow x;y;z=2\Rightarrow xyz=2.2.2=8=2+2+2+2=x+y+z+2\)
NT
0
12 tháng 11 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2};\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{c}{d}=\frac{c^2}{d^2}\\ \Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
31 tháng 5 2022
\(ab=c\cdot c\)
nên a/c=c/b
Đặt a/c=c/b=k
=>a=ck; c=bk
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{c^2k^2+c^2}{b^2+b^2k^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=k^2\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{ck}{\dfrac{c}{k}}=ck\cdot\dfrac{k}{c}=k^2\)
Do đó: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)
MC
10 tháng 3 2019
\(a)M=75.\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)+25\)
\(\Rightarrow M=\left(25.3\right).\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)+25\)
\(\Rightarrow M=25.\left(4-1\right).\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)\)
\(\Rightarrow M=25.\left[4\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)-\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^4+4+1\right)\right]+25\)
\(\Rightarrow M=25.\left[\left(4^{2018}+4^{2017}+...+4^2+4+1\right)-\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)\right]+25\)
\(\Rightarrow M=25.\left(4^{2018}-1\right)+25\)
\(\Rightarrow M=25.4^{2018}-25+25\)
\(\Rightarrow M=25.4^{2018}=\left(25.4\right).4^{2017}=100.4^{2017}=10^2.4^{2017}⋮10^2\)
\(\text{Vậy }M⋮10^2\left(đpcm\right)\)
\(b)\text{ Đặt }ab=c^2\text{ và }\left(a,\text{ }c\right)=d\left(d\in N^{\circledast}\right)\)
\(-\text{Ta có: }\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\c⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=md\\c=nd\end{matrix}\right.\text{ với }\left(m;n\right)=1\)
\(-\text{Thay vào }ab=c^2\text{, ta được }mdb=\left(nd\right)^2=n^2.d^2\)
\(\Rightarrow mb=n^2.d\)
\(\Rightarrow b⋮n^2,\text{ vì }\left(a;b\right)=1=\left(b;d\right)\)
\(-\text{Mà: }n^2⋮b\text{ nên suy ra }n^2=b\)
\(-\text{Thay vào }ab=c^2,\text{ ta được }a=d^2\)
\(\RightarrowĐpcm\)
17 tháng 10 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\b>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>2\\b>2\end{matrix}\right.\)
Nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=2+m\\b=2+n\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}ab=\left(2+m\right)\left(2+n\right)\\a+b=2+m+2+n\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=4+2n+2m+mn\\a+b=4+m+n\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy: \(4+2\left(m+n\right)+mn>4+m+n\)
Nên ta có đpcm
LC
2 tháng 8 2015
Vì a>2=>a=2+m, b>2=>b=2+n (m,n thuộc N*)
=>a.b=(2+m).(2+n)=2.(2+n)+m.(2+n)=4+2n+2m+mn=4+m+m+n+n+mn=(4+m+n)+(m+n+mn)=(2+m)+(2+n)+(m+n+mn)>(2+m)+(2+m)=a.b
=>ĐPCM
Vì: a>2 => a=2+m
b>2 => b=2+n (m, n thuộc N*)
=> a+b= (2+m) +(2+n)
a.b= (2+m). (2+n)
= 2(2+n)+ m(2+n)
= 4+ 2n+ 2m+ mn
= 4+ m+ m+ n+ n+ mn
= (4+ m+ n) +(m +n +mn)
= (2+ m) +(2+ n) + (m+ n+ mn) > (2+ m)+ (2+n)
=> a.b > a+b .dpcm
Vì: \(a>2\Rightarrow a-2>0.\)
\(b>2\Rightarrow b-2>0.\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right).\left(b-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow ab-2a-2b+4>0\)
\(\Leftrightarrow ab+4>2.\left(a+b\right)\)
Ta có: \(a.b>2.2=4.\)
\(\Rightarrow ab+ab>ab+4>2.\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow2ab>2.\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a.b>a+b\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!