K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LP
1
LC
2 tháng 8 2015
Vì a>2=>a=2+m, b>2=>b=2+n (m,n thuộc N*)
=>a.b=(2+m).(2+n)=2.(2+n)+m.(2+n)=4+2n+2m+mn=4+m+m+n+n+mn=(4+m+n)+(m+n+mn)=(2+m)+(2+n)+(m+n+mn)>(2+m)+(2+m)=a.b
=>ĐPCM
16 tháng 7 2015
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt;c=dt\)
Thay vào từng vế ta có
\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bt.b}{dt.d}=\frac{b^2.t}{d^2.t}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{\left(bt+b\right)^2}{\left(dt+d\right)^2}=\frac{b^2\left(t+1\right)^2}{d^2\left(t+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
23 tháng 9 2017
a/b=c/d
=> a/c = b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
a/c = b/d = a+b/c+d
=> (a/c)mũ 2 = (b/d)mũ 2 = a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2
=> a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2
=> a.b/c.d = (a+b)mũ 2 / (c + d ) mũ 2
=> dpcm
31 tháng 5 2022
\(ab=c\cdot c\)
nên a/c=c/b
Đặt a/c=c/b=k
=>a=ck; c=bk
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{c^2k^2+c^2}{b^2+b^2k^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=k^2\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{ck}{\dfrac{c}{k}}=ck\cdot\dfrac{k}{c}=k^2\)
Do đó: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)
NP
1
19 tháng 10 2021
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\dfrac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\b>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>2\\b>2\end{matrix}\right.\)
Nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=2+m\\b=2+n\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}ab=\left(2+m\right)\left(2+n\right)\\a+b=2+m+2+n\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=4+2n+2m+mn\\a+b=4+m+n\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy: \(4+2\left(m+n\right)+mn>4+m+n\)
Nên ta có đpcm