Question

[Aeris]

Chứng minh rằng: \(a^2+b^2\ge2.a.b.\)

Áp dụng cho \(A=\left(a+1\right).\left(b+1\right)\)trong đó \(a.b=1\)(trong đó a > 0, b > 0).  Chứng minh rằng: \(A\ge4\)

Answer 1

[Nguyễn Anh Quân]

Có : (a-b)^2 >= 0 

<=> a^2-2ab+b^2 >= 0

<=> a^2-2ab+b^2+2ab >= 0 + 2ab

<=> a^2+b^2 >= 2ab

Áp dụng bđt trên thì A >= \(2\sqrt{a.1}+2\sqrt{b.1}\) = \(2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\)>=  \(2\sqrt{2\sqrt{a}.2\sqrt{b}}\)

= \(2\sqrt{4.\sqrt{ab}}\)=  \(2\sqrt{4.1}\)=  4

=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1

Tk mk nha