K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+2^{195}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\cdot\left(1+...+2^{195}\right)⋮7\)

31 tháng 7 2016

A chia 7 dư 1

Ta có :

A = 1+2+2^2+2^3+.......+2^196+2^197

=1+( 2+2^2+2^3)+........+( 2^195+2^196+2^197)

=1+2(1+2+2^2)+..........+2^195(1+2+2^2)

=1+2(7)+..........+2^195(7)

=1+7(2+.....+2^195)

vì 7(2+.....+2^195) chia hết cho7

suy ra 1+7(2+........+2^195) hay A chia 7 dư 1

        

8 tháng 10 2018

1, B=3+32+33+...+390

       =(3+32+33)+(34+35+36)+...+(388+389+390)

       =3.(1+3+32)+34.(1+3+32)+...+388.(1+3+32)

       =3.(1+3+9)+34.(1+3+9)+...+388.(1+3+9)

       =3.13+34.13+388.13

       =13.(3+34+388)

Vậy tổng B=3+32+33+...+390 \(⋮\)13

8 tháng 10 2018

Bài 1 : \(B=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)

\(B=\left(3+3^2+3^3\right)+3^3\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{87}\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(B=1.39+3^3.39+...+3^{87}.39\)

\(B=39\left(1+3^3+...+3^{87}\right)\)

\(B=13.3.\left(1+3^3+...+3^{87}\right)⋮13\)

Bài 2:

\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{195}+2^{196}+2^{197}\right)\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{195}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7+2^3.7+...+2^{195}.7\)

\(A=7\left(1+2^3+...+2^{195}\right)⋮7\)

Vậy số dư khi chia cho 7 là 0

(Mình không chắc đúng,nếu sai thì bạn thông cảm nhé )

Chúc bạn học tốt

12 tháng 12 2016

\(A=1+2+2^2+...+2^{195}+2^{196}\)

\(A=\)\(\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{194}+2^{195}+2^{196}\right)+1\)

\(A=2.\left(1+2+4\right)+2^4.\left(1+2+4\right)+...+2^{194}.\left(1+2+4\right)+1\)

\(A=2.7+2^4.7+...+2^{194}.7+1\)

\(A=7.\left(2+2^4+...+2^{194}\right)+1\) 

\(\Rightarrow A\)chia cho 7 dư 1

18 tháng 10 2019

Cho mình hỏi A=1+2+2^3+2^4+....+2^19

Chứng minh A chia hết cho 3

                        A chia hết cho 5

                        A chia 7 dư bao nhiêu?

21 tháng 4 2019

Bài 1:

\(\frac{196}{197+198}< \frac{196}{197};\frac{197}{197+198}< \frac{197}{198}\)

Nên A = \(\frac{196}{197}+\frac{197}{198}>\frac{196}{197+198}+\frac{197}{197+198}=\frac{196+197}{197+198}=B\)

Vậy A > B

24 tháng 4 2017

1.a)A = (1 - 1/3)(1-2/5)...(1-5/5)....(1-9/5)

      =(1-1/3)....0.....(1-9/5)

      =0

     =>đpcm.

b)ta xét:

1/22 = 1/2x2 < 1/1x2

.............

1/8= 1/8x8 <1/7x8

=>B < 1/1x2 + 1/2x3 ... + 1 + 1/7x8

<=> B <1 - 1/2 + 1/2  - 1/3  + ... + 1/7 - 1/8

<=> B < 1 - 1/8 = 7/8 < 1

=> B < 1 => đpcm

2.a) Đặt m = 2007(2006+2007) = 2006(2006 + 2007) + (2006+2007)

      Đặt n = 2006(2007+2008) = 2006(2006+2007) + (2006 + 2006)

Ta thấy : (2006+2007) > (2006 + 2006) => m > n , áp dụng công thức "a.d > c.d <=> a/b > b/d (a,c thuộc Z// b,d thuộc N)

=> A > B

   b)ta có: D = 196 + 197/197 + 198 = (196/197+198) + (197/197+198) < 196/197 + 197/198 = C

=> C > D

c)gọi 2010 là a

ta thấy : (a + 1)(a-3) = (a - 1)(a - 3) + 2(a - 3) < (a - 1)(a - 3) + 2(a - 1) = (a - 1)(a - 1)

áp dụng: ad > bc <=> a/b > c/d ( a,b,c,d thuộc Z// b,d > 0)

=> E > F

\(\frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{4}+\frac{5}{11}}{\frac{5}{12}+1-\frac{7}{11}}=\frac{\frac{2.14-33+5.12}{132}}{\frac{5.11+312-84}{132}}=\frac{2.14-33+5.12}{5.11+312-84}=\frac{115}{103}\)

8 tháng 5 2018

\(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{196}\)=\(\left(1+\frac{1}{196}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{195}\right)+....+\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{197}{196}+\frac{197}{2.195}+...+\frac{197}{98.99}\)

Đặt 1.2.3...196 làm mẫu số chung. Các thừa số phụ lần lượt là các số tự nhiên k1,k2,k3,...,k196

=>\(\frac{a}{b}=\frac{197.k_1+197.k_2+...+197.k_{196}}{1.2.3....196}=\frac{197\left(k_1+k_2+...+k_{196}\right)}{1.2.3...196}\)

Vì 197 là số nguyên tố nên khi rút gọn phân số a/b về tối giản thì trên tử vẫn còn thừa số 197

=>đpcm