PG
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 6 2020
a) Biến đổi VT . Mẫu chung là ( a + 2b )( a - 2b )
\(VT=\frac{a+2b-6b-2\left(a-2b\right)}{a^2-4b^2}=-\frac{a}{a^2-4b^2}\)( 1 )
Biến đổi VP
\(-\frac{1}{2a}\left(\frac{a^2+4b^2}{a^2-4b^2}+1\right)=-\frac{1}{2a}\cdot\frac{a^2+4b^2+a^2-4b^2}{a^2-4b^2}\)
\(=-\frac{1}{2a}\cdot\frac{2a^2}{a^2-4b^2}=-\frac{a}{a^2-4b^2}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => VT = VP ( đpcm )
b) \(a^3+b^3+\left(\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right)=\left(\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3\)
<=> \(b^3+\left(\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3=\left(\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}\right)-a^3\)( * )
Biến đổi VT của ( * ) ta có :
\(VT=\left[b+\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right]\left[b^2-\frac{b^2\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}+\frac{b^2\left(2a^3+b^3\right)^2}{\left(a^3-b^3\right)^2}\right]\)
\(=\frac{3a^3b}{a^3-b^3}\cdot\frac{3a^6b^2+3a^3b^5+3b^8}{\left(a^3-b^3\right)^2}\)
\(=\frac{9a^3b^3}{\left(a^3-b^3\right)^3}\left(a^6+a^3b^3+b^6\right)\)( 1 )
\(VP=\left[\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}-a\right]\left[\frac{a^2\left(a^3+2b^3\right)^2}{\left(a^3-b^3\right)^2}+\frac{a^2\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}+a^2\right]\)
\(=\frac{3ab^3}{a^3-b^3}\cdot\frac{3a^8+3a^5b^3+3a^2b^6}{\left(a^3-b^3\right)^2}\)
\(=\frac{9a^3b^3}{\left(a^3-b^3\right)^3}\left(a^6+a^3b^3+b^6\right)\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => VT = VP => ( * ) đúng
=> Hằng đẳng thức đúng
B
3 tháng 9 2020
Bài làm :
Ta có :
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow2ab+2bc+2ac=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\left(2\right)\)
Thay (1) vào (2) ; ta được :
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}-\frac{3}{abc}=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
=> Điều phải chứng minh
TT
3 tháng 9 2020
Ta có \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=0\)
Ta lại có giả sử
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^3b^3c^3}=\frac{3}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=3\)
\(\Leftrightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3.a^2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3-3.a^2b^2c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^3-3ca\left(ab+bc\right)\left(ab+bc+ac\right)-3ab^3c\left(-ac\right)-3a^2b^2c^2=0\)
\(\Leftrightarrow0+3a^2b^2c^2-3a^2b^2c^2+0=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\left(lđ\right)\)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
10 tháng 2 2022
a: x-y-z=0
=>x=y+z; y=x-z; z=x-y
\(K=\dfrac{x-z}{x}\cdot\dfrac{y-x}{y}\cdot\dfrac{z+y}{z}=\dfrac{y\cdot\left(-z\right)\cdot x}{xyz}=-1\)
b: Tham khảo:
22 tháng 10 2016
Câu 1:
- Chứng minh a3+b3+c3=3abc thì a+b+c=0
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3abc\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow0=0\) Đúng (Đpcm)
- Chứng minh a3+b3+c3=3abc thì a=b=c
Áp dụng Bđt Cô si 3 số ta có:
\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)
Dấu = khi a=b=c (Đpcm)
22 tháng 10 2016
Câu 2
Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3\cdot\frac{1}{abc}\)
Ta có:
\(\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}=\frac{abc}{c^3}+\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}\)
\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
\(=abc\cdot3\cdot\frac{1}{abc}=3\)
LN
26 tháng 3 2019
Có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\)(do a,b,c khác 0)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Suy ra: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{3}{abc}\)(vì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\))
Vậy...........
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
16 tháng 7 2017
b. Sử dụng các hằng đẳng thức
\(a^3+b^3+c^2-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
và \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
nên \(A=\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Do (a - b) + (b - c) + (c - a) = 0 nên áp dụng hđt \(X^2+Y^2+Z^2=-2\left(XY+YZ+ZX\right)\)khi X + Y + Z = 0, ta có:
\(A=-2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right).\)
TN
16 tháng 7 2017
Bài 1 :
\(b,ax^2+3ax+9=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x+3ax+9-a^2=0\)
\(\Leftrightarrow ax\left(a+3\right)+\left(a+3\right)\left(3-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(ax+3-a\right)=0\)
Vì \(a\ne3\Rightarrow\left(a+3\right)\ne0\Rightarrow ax+3-a=0\)
\(\Leftrightarrow ax=a-3\)
Vì \(a\ne0\Rightarrow x=\frac{a-3}{a}\)
\(\text{Ta co: }4b^2+\frac{1}{b^2}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b.\left(4b^2+\frac{1}{b^2}\right)=4b\\\frac{1}{b}.\left(4b^2+\frac{1}{b^2}\right)=\frac{2}{b}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8b^3+\frac{2}{b}=4b\\\frac{1}{b^3}+4b=\frac{2}{b}\end{cases}}\left(\text{vi b khac 0}\right)}\)
\(\Rightarrow8b^3+\frac{1}{b^3}+\frac{2}{b}+4b=\frac{2}{b}+4b\)
\(\Rightarrow8b^3+\frac{1}{b^3}=0\)
Vay \(8b^3+\frac{1}{b^3}=0\)
Ta có:
\(8b^3+\frac{1}{b^3}=\left(2b\right)^3+\frac{1}{b^3}=\left(2b+\frac{1}{b}\right)\left(4b^2-2b.\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}\right)\)
\(=\left(2b+\frac{1}{b}\right)\left(4b^2+\frac{1}{b^2}-2\right)\)
\(=\left(2b+\frac{1}{b}\right)\left(2-2\right)=\left(2b+\frac{1}{b}\right).0=0\)