Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo cách làm tương tự nhé!
Em tham khảo cách làm tương tự như link dưới:
Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo cách làm như link trên!
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0$
$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0$
$\Leftrightarrow (a+b).\frac{ab+c(a+b+c)}{abc(a+b+c)}=0$
$\Leftrightarrow (a+b).\frac{(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0$
$\Rightarrow (a+b)(c+a)(c+b)=0$
$\Rightarrow (1-c)(1-b)(1-a)=0$
$\Rightarrow 1-c=0$ hoặc $1-b=0$ hoặc $1-a=0$
$\Leftrightarrow a=1$ hoặc $b=1$ hoặc $c=1$ (đpcm)
Từ giả thiết ta suy ra \(\hept{\begin{cases}abc-ab-bc-ac=0\\a+b+c-1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(abc-ab-bc-ac\right)+\left(a+b+c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(abc-ab\right)-\left(ac-a\right)-\left(bc-b\right)+\left(c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)+\left(c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\) Ít nhất một trong các số a;b;c phải bằng 1 (đpcm)
Thay a+b+c=2017 vào \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\) ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(b+c\right)+ca+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+ca+ab\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(c+a=0\)
\(\Rightarrow\)\(c=2017\)hoặc \(a=2017\) hoặc \(b=2017\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{ab+bc+ac}{abc}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac-a-b-c=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac-a-b-c+abc-1=0\)(Vì abc = 1)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)Hoặc a - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0 hoặc c - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\)Hoặc a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1
Vậy có ít nhất một trong ba số a,b,c bằng 1 (đpcm)
Bạn cho thiếu đề bài rồi, nếu a=b=c=0 thì vẫn thỏa mãn yêu cầu của đề bài
Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (bc + ac + ac)/abc = ab + bc + ca
=> a + b + c = ab + bc + ca
<=> a + b + c - ab - bc - ca = 0
<=> a + b + c - ab - bc - ac + abc - 1 = 0
<=> (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) = 0
<=> -a(b - 1) + (b - 1) - c(b - 1) + ac(b - 1) = 0
<=> (b - 1)(-a + 1 -c + ac) = 0
<=> (b - 1)[ (-a + 1) + (ac - c) ] = 0
<=> (b - 1)[ -(a - 1) + c(a - 1) ] = 0
<=> (a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0
<=> a - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0 hoặc c - 1 = 0
<=> a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1 <=> đ.p.c.m