Câu hỏi của hanhungquan

Question

Cho a, b ,c thỏa mãn a+b+c=2018 và  1/a + 1/b + 1/c  = 1/2018CMR 3 số a, b, c có ít nhất 1 số = 2018

ST · Accepted Answer

Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow2018\left(ab+bc+ca\right)=abc$$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc=0$$\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)-abc=0$$\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+c\right)+abc-abc=0$$\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ca\right)=0$$\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]=0$$\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0$=> a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0Mà a + b + c = 2018=> c = 2018 hoặc a = 2018  hoặc b = 2018 (đpcm)Câu trả lời: Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow2018\left(ab+bc+ca\right)=abc$$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc=0$$\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)-abc=0$$\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+c\right)+abc-abc=0$$\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ca\right)=0$$\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]=0$$\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0$=> a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0Mà a + b + c = 2018=> c = 2018 hoặc a = 2018  hoặc b = 2018 (đpcm)

Doraemon · Answer

Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow2018\left(ab+bc+ca\right)=abc$$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc=0$$\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)-abc=0$$\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+c\right)+abc-abc=0$$\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ca\right)=0$$\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]=0$$\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0$$\Rightarrow a+b=0$hoặc $b+c=0$hoặc $c+a=0$Mà $a+b+c=2018$$\Rightarrow a=2018$hoặc $b=2018$hoặc $c=2018$Câu trả lời: Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow2018\left(ab+bc+ca\right)=abc$$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc=0$$\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)-abc=0$$\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+c\right)+abc-abc=0$$\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ca\right)=0$$\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]=0$$\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0$$\Rightarrow a+b=0$hoặc $b+c=0$hoặc $c+a=0$Mà $a+b+c=2018$$\Rightarrow a=2018$hoặc $b=2018$hoặc $c=2018$

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