Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
với a, b >0
\(a^9+b^9=a^{10}+b^{10}< =>a^9\left(a-1\right)+b^9\left(b-1\right)=0\)
\(a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}< =>a^{10}\left(a-1\right)+b^{10}\left(b-1\right)=0\)
trừ vế theo vế ta được (a-1)(a10-a9) + (b-1)(b10-b9) = 0 <=> [b3(b-1)]2 + [b3(b-1)]2 =0
<=> \(\hept{\begin{cases}a^3\left(a-1\right)=0\\b^3\left(b-1\right)=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}< =>}}\)a = b =1
vậy P= 2020
Câu 1:
Theo bài ra ta có:
\(a^{12}+b^{12}=a^{12}+a^{11}b-a^{11}b-ab^{11}+ab^{11}+b^{12}\)
\(=a^{11}\left(a+b\right)-ab\left(a^{10}+b^{10}\right)+b^{11}\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^{11}+b^{11}\right)-ab\left(a^{10}+b^{10}\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^{12}+b^{12}\right)-ab\left(a^{12}+b^{12}\right)\)(gt cho rồi nhé)
\(=\left(a^{12}+b^{12}\right)\left(a+b-ab\right)\)
\(\Rightarrow a+b-ab=1\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-b\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\a=1\end{matrix}\right.\)
=> a^20 + b^20 = 2
:)) đừng ném đá nhá
Mong các bạn giúp mình, trong lúc hỏi mình sẽ luôn suy nghĩ chứ ko hoàn toàn dựa vào các bạn đâu, nếu bời ạn nào ra đáp án vui lòng ghi cả lời giải giúp mình
a) Quy đồng bỏ mẫu rồi giai pt ta đc : \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
b)\(x=1\)
Có \(a^{12}+b^{12}=a^{12}+a^{11}b-a^{11}b+ab^{11}-ab^{11}+b^{12}\)
\(=a^{11}\left(a+b\right)+b^{11}\left(a+b\right)-a^{11}b-ab^{11}\)
\(=\left(a^{11}+b^{11}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{10}+b^{10}\right)\)
\(=\left(a^{12}+b^{12}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{12}+b^{12}\right)\)(vì giả thiết cho \(a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}=a^{12}+b^{12}\))
\(=\left(a^{12}+b^{12}\right)\left(a+b-ab\right)\)
Đã chứng minh \(a^{12}+b^{12}=\left(a^{12}+b^{12}\right)\left(a+b-ab\right)\)suy ra:
\(a+b-ab=1\)
=> \(a+b-ab-1=0\)
=> \(a-1-b\left(a-1\right)=0\)
=> \(\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
=> \(a=1\)hoặc \(b=1\)
Nếu \(a=1\)thì từ giả thiết suy ra
\(b^{10}+1=b^{11}+1\)
=> \(b^{10}=b^{11}\)suy ra \(b^{10}\left(b-1\right)=b^{11}-b^{10}=0\)
Mà đề cho b dương =>\(b=1\)=>\(P=a^{20}+b^{20}=2\)
Nếu \(b=1\)thì từ giả thiết suy ra
\(a^{10}+1=a^{11}+1\)
=> \(a^{10}=a^{11}\)suy ra \(a^{10}\left(a-1\right)=a^{11}-a^{10}=0\)
Mà đề cho a dương =>\(a=1\)=>\(P=a^{20}+b^{20}=2\)
\(\text{Ta có:}\)
\(a^{12}+b^{12}-\left(a^{11}+b^{11}\right)\left(a+b\right)+\left(a^{10}+b^{10}\right)ab=0\)
\(\Rightarrow\left(a^{12}+b^{12}\right)\left(ab-a-b+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
\(+,a=1\Rightarrow b^{10}=b^{11}=b^{12}\Rightarrow b=1\left(\text{vì b dương}\right)\)
\(+,b=1\Rightarrow a^{10}=a^{11}=a^{12}\Rightarrow a=1\left(\text{vì a dương}\right)\)
\(\text{nên: a=b=1}\)
\(\text{Vậy: P=2011a-2012b=2011-2012=-1}\)