VT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 6 2019
\(\frac{a}{b}< \frac{a+2019}{b+2019}\Leftrightarrow a\left(b+2019\right)< b\left(a+2019\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+2019a< ab+2019b\)
\(\Leftrightarrow2019a< 2019b\)
\(\Leftrightarrow a< b\) (luôn đúng theo giả thiết)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+2019}{b+2019}\)
SX
0
PB
0
S
26 tháng 7 2018
Sửa đề c/m \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a< b\Rightarrow2a< a+b\\c< d\Rightarrow2c< c+d\\m< n\Rightarrow2m< m+n\end{cases}}\)
=>\(2\left(a+c+m\right)< a+b+c+d+m+n\)
=>\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
D
31 tháng 8 2018
Sửa đề: Chứng minh: \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a< b\Rightarrow2a< a+b\\c< d\Rightarrow2c< c+d\\m< n\Rightarrow2m< m+n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+m\right)< a+b+c+d+m+n\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Theo bài ra ta có : ( so sánh )
\(\frac{a}{b};\frac{a+2019}{b+2019}\)(0<a<b)
=> \(\frac{a}{b}=1-\frac{b-a}{b};\)
\(\frac{a+2019}{b+2019}=1-\frac{\left(b+2019\right)-\left(a+2019\right)}{b+2019}=1-\frac{b-a}{b+2019}\)
ta thấy
\(\frac{a-b}{b}>\frac{a-b}{b+2019}\)
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+2019}{b+2019}\)
\(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+2019}\)
làm hơi tắt :))