VT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
16 tháng 6 2019
Theo bài ra ta có : ( so sánh )
\(\frac{a}{b};\frac{a+2019}{b+2019}\)(0<a<b)
=> \(\frac{a}{b}=1-\frac{b-a}{b};\)
\(\frac{a+2019}{b+2019}=1-\frac{\left(b+2019\right)-\left(a+2019\right)}{b+2019}=1-\frac{b-a}{b+2019}\)
ta thấy
\(\frac{a-b}{b}>\frac{a-b}{b+2019}\)
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+2019}{b+2019}\)
\(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+2019}\)
N
1
27 tháng 10 2018
\(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2019^2}\)
\(< B=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{2018.2020}\)
Mà \(B=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2018.2020}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2020}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}\right)< \frac{1}{4}\)
Vậy \(A< \frac{1}{4}\)
7 tháng 10 2021
a) \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+...+\dfrac{2018}{2019!}\\ =\left(\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2!}\right)+\left(\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}\right)+...+\left(\dfrac{1}{2018!}-\dfrac{1}{2019!}\right)\\ =1-\dfrac{1}{2019!}< 1\)
7 tháng 10 2021
b) \(\dfrac{1\cdot2-1}{2!}+\dfrac{2\cdot3-1}{3!}+...+\dfrac{999\cdot1000-1}{1000!}\\ =\dfrac{1\cdot2}{2!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2\cdot3}{3!}-\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{999-1000}{1000!}-\dfrac{1}{1000!}\\ =\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{999!}+\dfrac{1}{1000!}\\ =1+1-\dfrac{1}{1000!}\\ =2-\dfrac{1}{1000!}< 2\)
SX
0
SS
1
NX
11 tháng 9 2016
Do 0< a < b < c < d < m < n
=> a + c + m < b + d + n
=> 2 ( a + c + m ) < a + b + c + d + m + n
\(\Rightarrow\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}< 1\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
\(\frac{a}{b}< \frac{a+2019}{b+2019}\Leftrightarrow a\left(b+2019\right)< b\left(a+2019\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+2019a< ab+2019b\)
\(\Leftrightarrow2019a< 2019b\)
\(\Leftrightarrow a< b\) (luôn đúng theo giả thiết)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+2019}{b+2019}\)