LH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
0
LA
BT: Cho a,b,c là 3 số cực dương thõa mản :
a+b-c/c=b+c-a/a=a+c-b/b
Tính M = (1+a/b)(1+a/c)(1+c/b)+2020
2
30 tháng 8 2019
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{a+b+c}=1\) (vì a + b + c \(\ne\)0)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{a+c-b}{b}=1\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\a+c-b=b\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó, ta có:
M = \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)+2020\)
M = \(\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)+2020\)
M = \(\frac{2c}{b}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}+2020\)
M = \(\frac{8a}{b}+2020\) (xem lại đề)
S
26 tháng 6 2017
Câu 1:
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak;y=bk;z=ck\)
Ta có: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{bck-bck}{a}=0\) (1)
\(\frac{cx-az}{b}=\frac{ack-ack}{b}=0\) (2)
\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{abk-abk}{c}=0\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
Câu 2:
Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\), thêm 1 vào mỗi phân số ta được:
\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\frac{1}{b+c}=\left(a+b+c\right)\cdot\frac{1}{a+c}=\left(a+b+c\right)\cdot\frac{1}{a+b}\)
Vì a,b,c khác nhau và khác 0 nên đẳng thức xảy ra chỉ khi a + b + c = 0 => \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)
Thay vào P ta được:
\(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
Vậy P = -3
Câu 3:
Theo đề bài ta có \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\), bớt 1 ở mỗi phân số ta được:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
- Nếu a + b + c + d \(\ne\) 0 => a = b = c = d lúc đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
- Nếu a + b + c + d = 0 => a + b = -(c + d)
b + c = -(d + a)
c + d = -(a + b)
d + a = -(b + c)
Lúc đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4
JK
Cho 3 số a;b;c thỏa mãn: a;b;c>0 và (a+b-c) /c=(b+c-a)/a = (c+a-b) / b
Tính M=(1+b/c).(1+a/c).(1+c/b)
0
8 tháng 2 2016
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=a\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)+b\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)+c\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)=\(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)
\(=\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)+\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}+\frac{c}{a+c}+\frac{a}{a+c}\right)\)
=\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)+\left(1+1+1\right)=2010.\frac{1}{3}=670\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=667\)
TA
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6 2024
Lời giải:
Nếu $a+b+c=0$ thì $\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=-2$ (đúng với ycđb)
Khi đó:
$P=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{(-c)(-a)(-b)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$
$\Rightarrow a+b=2c; b+c=2a; c+a=2b$
$\Rightarrow 3a=3b=3c=a+b+c$
$\Rightarrow a=b=c$
Khi đó:
$P=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8$
Ta có :\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
Nếu a + b + c = 0
=> a + b = - c ;
a + c = - b
b + c = - a
Khi đó M = \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
Nếu a +b + c \(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó M = a + b/a . a + c/c . b + c/b = 2a/a . 2c/c . 2b/b = 2.2.2 = 8
Vậy M = 8 hoặc M = - 1
Ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+b}{c}-\frac{c}{c}=\frac{a+b}{c}-1\)
\(\frac{b+c-a}{a}=\frac{b+c}{a}-\frac{a}{a}=\frac{b+c}{a}-1\)
\(\frac{c+a-b}{b}=\frac{c+a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c+a}{b}-1\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}\)\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}\)
TH1) (trường hợp 1) \(a+b+c\ne0\)\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}-1=\frac{a+c}{b}-1=\frac{b+c}{a}-1=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a}=2\)
Ta có: \(M=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)\(=\left(\frac{a}{a}+\frac{b}{a}\right)\left(\frac{c}{c}+\frac{a}{c}\right)\left(\frac{b}{b}+\frac{c}{b}\right)\)
\(=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}\)
\(=\frac{a+b}{c}.\frac{a+c}{b}.\frac{b+c}{a}=2.2.2=8\)
TH2) (trường hợp 2) \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{a+b}{-c}.\frac{a+c}{-b}.\frac{b+c}{-a}=\left(-1\right)\left(-1\right)\left(-1\right)=-1\)
Vậy, M= 8 hoặc M=-1
HOK TỐT