K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 1 2019
1.
a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a = - ( b + c ) \(\Rightarrow\)a2 = [ -( b + c ) ]2 \(\Rightarrow\)a2 = b2 + c2 + 2bc
Tương tự : b2 = a2 + c2 + 2ac ; c2 = a2 + b2 + 2ab
a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a3 + b3 + c3 = 3abc ( chứng minh )
Ta có : \(A=\frac{a^2}{b^2+c^2+2bc-b^2-c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2+2ac-a^2-c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+2ab-a^2-b^2}\)
\(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}\)
\(A=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
2. quy đồng mà giải
HB
10 tháng 1 2016
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc \)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{3abc}{abc}\left(abc\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=3\)
PN
10 tháng 1 2016
\(a.\) Chú ý rằng nếu \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=0\)
Thật vậy, ta có: \(a+b+c=0\) \(\Rightarrow\) \(c=-\left(a+b\right)\)
Do đó: \(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+\left[-\left(a+b\right)\right]^3=-3a^2b-3ab^2=-3ab\left(a+b\right)=3abc\)
Áp dụng nhận xét trên, ta có:
\(A=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{1}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)=\frac{1}{abc}.3abc=3\) với \(a,b,c\ne0\)
5 tháng 11 2016
a) \(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{a+b+c}=a+b-c\)
b ) \(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{a^2+ac+c^2-b^2}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+c+b\right)\left(a+c-b\right)}=\frac{a+b-c}{a-b+c}\)
PA
1
31 tháng 7 2017
Ta có: a+b+c=0 \(\Rightarrow\)-a=b+c
\(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\frac{a^2}{a^2-\left(b+c\right)^2+2bc}=\frac{a^2}{2bc}\left(1\right)\)( vì b+c=-a)
Tương tự: \(\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}=\frac{b^2}{2ac}\left(2\right)\)
\(\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}=\frac{c^2}{2ab}\left(3\right)\)
Từ 1,2 và 3 suy ra \(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Dễ dàng chứng minh với a+b+c=0 thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)( bạn phân tích thành nhân tử sẽ ra, có gì kết bạn với mik)
Do đó \(A=\frac{3}{2}\)
T
24 tháng 11 2018
a) Đặt \(A=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}=\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b}-\frac{c^2}{c}=a+b-c\)
b)Đặt \(B=\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{a+b-c}{a+c-b}\)
T
24 tháng 11 2018
Auto giải thích thêm câu b) (để tránh bị các thành phần spammer bắt bẻ)
\(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{a+b-c}{a+c-b}\) vì:
\(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{\left[\left(a+b\right)-c\right]\left[\left(a+b\right)+c\right]}{\left[\left(a+c\right)-b\right]\left[\left(a+c\right)+b\right]}=\frac{a+b-c}{a+c-b}\)
25 tháng 11 2016
a ) \(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{a+b+c}=a+b-c\)
b ) \(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{a^2+2ac+c^2-b^2}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+c+b\right)\left(a+c-b\right)}=\frac{a+b-c}{a-b+c}\)
HN
25 tháng 11 2016
a) \(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{a+b+c}=a+b-c\)
b) \(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\frac{\left(a^2+2ab+b^2\right)-c^2}{\left(a^2+2ac+c^2\right)-b^2}=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+c+b\right)\left(a+c-b\right)}=\frac{a+b-c}{a+c-b}\)
A
1
C =(a - b - c)\(^2\) - a\(^2\) - b\(^2\) - c\(^2\)
C = (a\(^{}\) - b)\(^2\) - 2(a -b)c + c\(^2\) - a\(^2\) - b\(^2\) - \(c^2\)
C = a\(^2\) - 2ab + b\(^2\) - 2ac + 2bc + c\(^2\) - \(a^2\) - \(b^2-c^2\)
C = (a\(^2\) - a\(^2\))+(\(b^2\) - b\(^2\))+(c\(^2\) - \(c^2\))-2ab - 2ac + 2bc
C = 0 + 0 + 0 - 2ab - 2ac + 2bc
C = -2ab - 2ac + 2bc