Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: a + b = c <=> a2 + b2 + 2ab = c2 <=> a2 + b2 - c2 = - 2ab
Tương tự: a2 + c2 - b2 = - 2ac
b2 + c2 - a2 = - 2bc
Thế vào ta được
\(\frac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ac}{a^2+c^2-b^2}=-\frac{ab}{2ab}-\frac{bc}{2bc}-\frac{ac}{2ac}=-6\)
1. a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a + b = -c \(\Rightarrow\)( a + b )2 = ( -c )2 \(\Rightarrow\)a2 + b2 - c2 = -2ab
Tương tự : b2 + c2 - a2 = -2bc ; c2 + a2 - b2 = -2ac
Ta có : \(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
\(=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{-1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(=\frac{-1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0\)
2. tương tự
3,4 . có ở dưới, câu hỏi của Quyết Tâm chiến thắng
a)Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc
=>a3+b3+c3-3abc=1/2(a+b+c)((a-b)2+(b-c)2+(c-a)2) =0 (dễ dàng phân tích được bạn tự làm)
=>Có 2 trường hợp
a+b+c=0(loại vì a+b+c khác 0 ) hoặc (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 = 0
Mà (a-b)2 , (b-c)2 , (c-a)2 >= 0 với mọi a,b,c
=>để (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 0
=>a=b=c
Thay trường hợp a=b=c vào P
=> (2017 +1)(2017+1)(2017+1)=20183
b)Tương tự a+b+c=0
=> a3 + b3 + c3 = 3abc
=>\(A=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ac}\)
\(A=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
\(A=\frac{3abc}{abc}=3\) Do (a3 +b3 + c3=3abc thay vào)
C=\(\frac{ab}{a^2+\left(b-c\right)\left(c+b\right)}+\frac{bc}{b^2+\left(c-a\right)\left(c+a\right)}\)+\(\frac{ac}{c^2+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
Vì a+b+c=0 =>-a=b+c ; -c=a+b ; -b=a+c
=>C=\(\frac{ab}{a^2-a\left(b-c\right)}+\frac{bc}{b^2-b\left(c-a\right)}+\frac{ac}{c^2-c\left(a-b\right)}\)
=\(\frac{ab}{a\left(a-b+c\right)}+\frac{bc}{b\left(b-c+a\right)}+\frac{ac}{c\left(c-a+b\right)}\)
=\(\frac{b}{-2b}+\frac{c}{-2c}+\frac{a}{-2a}\)
=\(\frac{-3}{2}\)
Câu này lớp 7 tớ có làm. Cũng như cái mà gọi là áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau và tỉ lệ thức. mình tính ra dc a, b. c rồi.
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\text{Mà }\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\Rightarrow2ab+2bc+2ac=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2ab=-2bc-2ac\\2bc=-2ac-2ab\\2ac=-2ab-2bc\end{cases}}\)
\(A=\frac{a^2}{a^2-2ab-2ac}+\frac{b^2}{b^2-2ab-2bc}+\frac{c^2}{c^2-2bc-2ac}\)
\(A=\frac{a^2}{a.\left(a-2b-2c\right)}+\frac{b^2}{b.\left(b-2a-2c\right)}+\frac{c^2}{c.\left(c-2b-2c\right)}\)
\(A=\frac{a}{a-2b-2c}+\frac{b}{b-2a-2c}+\frac{c}{c-2b-2c}\)
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2\)
\(\Rightarrow c^2-a^2-b^2=2ab\)
Tương tự :
\(b^2-c^2-a^2=2ac\)
\(a^2-b^2-c^2=2ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Mà \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)( cái này rất dễ chứng minh nha , bạn có thể tham khảo trên mạng hoặc nhắn tin cho mình )
\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc \)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{3abc}{abc}\left(abc\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=3\)
\(a.\) Chú ý rằng nếu \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=0\)
Thật vậy, ta có: \(a+b+c=0\) \(\Rightarrow\) \(c=-\left(a+b\right)\)
Do đó: \(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+\left[-\left(a+b\right)\right]^3=-3a^2b-3ab^2=-3ab\left(a+b\right)=3abc\)
Áp dụng nhận xét trên, ta có:
\(A=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{1}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)=\frac{1}{abc}.3abc=3\) với \(a,b,c\ne0\)