Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a + b = -c \(\Rightarrow\)( a + b )2 = ( -c )2 \(\Rightarrow\)a2 + b2 - c2 = -2ab
Tương tự : b2 + c2 - a2 = -2bc ; c2 + a2 - b2 = -2ac
Ta có : \(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
\(=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{-1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(=\frac{-1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0\)
2. tương tự
3,4 . có ở dưới, câu hỏi của Quyết Tâm chiến thắng
a/ \(a+b+c=0\Leftrightarrow a=-b-c\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+2bc\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
Tương tự : \(b^2-a^2-c^2=2ac\) , \(c^2-a^2-b^2=2ab\)
Suy ra \(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{1}{2abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Ta sẽ chứng minh nếu \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Thật vậy : \(a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab.\left(-c\right)=3abc\)
Áp dụng được \(A=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
b/ Tương tự.
Có a + b + c = 0
=> a + b = - c
=> (a + b)2 = c2
=> a2 + b2 + 2ab = c2
=> a2 + b2 - c2 = - 2ab
Tương tự, b2 + c2 - a2 = - 2bc và c2 + a2 - b2 = - 2ca
Do đó \(A=\frac{ab}{-2ab}+\frac{bc}{-2bc}+\frac{ca}{-2ca}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)
a+b+c=0=>a+b=-c=>a2+b2+2ab=c2=>a2+b2-c2=-2ab
Tương tự b2+c2-a2=-2bc,c2+a2-b2=-2ac
=>\(A=\frac{-ab}{2ab}+\frac{-bc}{2bc}+\frac{-ca}{2ca}=\frac{-3}{2}\)
jkghffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff giống bạn đó Nguyễn Thế An
1.
a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a = - ( b + c ) \(\Rightarrow\)a2 = [ -( b + c ) ]2 \(\Rightarrow\)a2 = b2 + c2 + 2bc
Tương tự : b2 = a2 + c2 + 2ac ; c2 = a2 + b2 + 2ab
a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a3 + b3 + c3 = 3abc ( chứng minh )
Ta có : \(A=\frac{a^2}{b^2+c^2+2bc-b^2-c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2+2ac-a^2-c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+2ab-a^2-b^2}\)
\(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}\)
\(A=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
2. quy đồng mà giải
Nhận xét: \(\text{ *)}\) Nếu \(x+y+z=0\) thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Thật vậy, từ \(x+y+z=0\)
Suy ra: \(x+y=-z\) \(\left(\text{*}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) (theo \(\left(\text{*}\right)\) )
\(-------------\)
Theo giả thiết, ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(b+c=-a\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(b+c\right)^2=\left(-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(b^2+2bc+c^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(2bc=a^2-b^2-c^2\)
Tương tự, ta cũng có \(2ac=b^2-a^2-c^2\) \(;\) \(2ab=c^2-a^2-b^2\)
Mặt khác, vì \(a+b+c=0\) nên \(a^3+b^3+c^3=3abc\) (theo nhận xét trên)
Do đó, \(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3}{2abc}+\frac{b^3}{2abc}+\frac{c^3}{2abc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\) (do \(abc\ne0\)
tu a + b + c = 0 suy ra a= - (b+c) suy ra a^2 = (b+c)^2=b^2 +c^2 + 2bc suy ra a^2 - b^2 - c^2 =2bc . tuong tu ta cung co b^2-a^2-c^2=2ac ; c^2- a^2 -b^2=2ab do do A = a^2/2bc + b^2/2ac+c^2/2ab =a^3/2abc+b^3/2abc +c^3/2abc lai co a+b+c=o nen a+b=-c suyra a^3+b^3+3ab(a+b)= -c^3 do do a^3 +b^3 +c^3=3abc vay A=3abc/2abc=3/2 (abc khac 0 : a+b=c=o)
ta có: a + b + c = 0 => a+b = - c => a2 + 2ab + b2 = c2 => a2 + b2 - c2 = - 2ab
tương tự như trên, ta có: b2 + c2 - a2 = -2bc; c2 + a2 - b2 = -2ac
thay vào A, có:
\(A=\frac{1}{-2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}\)
\(A=-\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=-\frac{1}{2}.\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=-\frac{1}{2}.\left(\frac{0}{abc}\right)=0\)
KL: A = 0 tại a + b + c = 0
Ta có: a+b+c=0 \(\Rightarrow\)-a=b+c
\(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\frac{a^2}{a^2-\left(b+c\right)^2+2bc}=\frac{a^2}{2bc}\left(1\right)\)( vì b+c=-a)
Tương tự: \(\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}=\frac{b^2}{2ac}\left(2\right)\)
\(\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}=\frac{c^2}{2ab}\left(3\right)\)
Từ 1,2 và 3 suy ra \(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Dễ dàng chứng minh với a+b+c=0 thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)( bạn phân tích thành nhân tử sẽ ra, có gì kết bạn với mik)
Do đó \(A=\frac{3}{2}\)