Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân).
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}\) (1).
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{\widehat{A}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{C}=180^0-\frac{\widehat{A}}{2}.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHB\) và \(AHC\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(HB=HC\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).
c) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM+BM=AB\\AN+CN=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BM=CN\left(gt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AM=AN.\)
=> \(\Delta AMN\) cân tại A.
Chúc bạn học tốt!
b) Ta có:
\(\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{1}=\frac{\widehat{C}}{2}\) và \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{1}=\frac{\widehat{C}}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3+1+2}=\frac{180^0}{6}=30^0.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{\widehat{A}}{3}=30^0\Rightarrow\widehat{A}=30^0.3=90^0\\\frac{\widehat{B}}{1}=30^0\Rightarrow\widehat{B}=30^0.1=30^0\\\frac{\widehat{C}}{2}=30^0\Rightarrow\widehat{C}=30^0.2=60^0\end{matrix}\right.\)
Vậy số đo các góc của \(\Delta ABC\) lần lượt là: \(90^0;30^0;60^0.\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 2:
Ta có:
\(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=180^o\) (hai góc kề bù) (1)
mà Om và On là phân giác của \(\widehat{xOz};\widehat{yOz}\).
\(\Rightarrow\widehat{mOz}=\dfrac{\widehat{xOz}}{2};\widehat{nOz}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{\widehat{xOz}}{2}+\dfrac{\widehat{yOz}}{2}=\dfrac{180^o}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{mOn}=90^o\)
Vậy góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc vuông (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!
Ta có :
\(xOy=180^0\)
\(xOy=2yOt\)
\(\Rightarrow yOt=90^0\)
\(xOt+yOt=180^0\)
\(\Rightarrow xOt=90^0\)
\(xOz+xOt=180^0\)
\(\Rightarrow xOz=90^0\)
Vậy :\(xOy=180^0\)
\(yOt=90^0\)
\(xOt=90^0\)
\(xOz=90^0\)
a: Ta có: O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
nên OA=OB=OC
Ta có: ΔBAC vuông tại A
nên A nằm trên đường tròn đường kính BC
=>O thuộc BC
b: Sửa đề: \(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{BCA}=2\cdot\widehat{BDA}\)
Xét (O) có
góc BCA là góc nội tiếp chắn cung BA
góc BDA là góc nội tiếp chắn cung BA
Do đó: \(\widehat{BCA}=\widehat{BDA}\left(1\right)\)
Xét ΔOAC có OA=OC
nên ΔOAC cân tại O
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
=>\(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{BCA}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{BCA}=2\cdot\widehat{BDA}\)
c: Xét (O) có
góc AOD là góc ở tâm chắn cung AD
góc ACD là góc nội tiếp chắn cung AD
Do đó: \(\widehat{AOD}=2\cdot\widehat{ACD}\)
Bài 1:
a) \(A=-3+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}}\)
\(A=-3+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{4}{3}}}\)
\(A=-3+\frac{1}{1+\frac{3}{4}}\)
\(A=-3+\frac{1}{\frac{7}{4}}\)
\(A=-3+\frac{4}{7}=-\frac{17}{7}\)
a: góc BOC=180 độ-góc OBC-góc OCB
=180 độ-(góc ABC-góc ABO)-(góc ACB-góc ACO)
=180 độ-góc ABC-góc ACB+góc ABO+góc ACO
=góc A+góc ABO+góc ACO
b: góc BOC=góc A+90 độ-1/2*góc A=90 độ+1/2*góc A
=>góc OBC+góc OCB=90 độ-1/2*góc A
=>góc ABC/2+góc OCB=(180 độ-góc BAC)/2
=>góc OCB=góc ACB/2
=>CO là phân giác của góc ACB
Theo đề, ta có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=2\widehat{B}\\\widehat{C}-\widehat{B}=36^0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{A}=2\widehat{B}\\\widehat{C}=36^0+\widehat{B}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (tổng ba góc của một tam giác)
\(\Rightarrow2\widehat{B}+\widehat{B}+36^0+\widehat{B}=180^0\)
\(\Rightarrow4\widehat{B}=144^0\Rightarrow\widehat{B}=36^0\)
\(\widehat{A}=2\widehat{B}=2.36^0=72^0\)
\(\widehat{C}=180^0-36^0-72^0=72^0\)
b) \(\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{1}=\frac{\widehat{C}}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3+1+2}=\frac{180^0}{6}=30^0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{A}=30^0.3=90^0\\\widehat{B}=30^0.1=30^0\\\widehat{C}=30^0.2=60^0\end{cases}}\)
Câu 1 : C
Câu 2 : C
Câu 3 :
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC , có :
AM = DM ( gt )
BM = CM ( gt )
góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )
=> tam giác AMB = tam giác DMC
=> DC = AB ( hai cạnh tương ứng )
Vậy DC = AB
b) Xét tam giác AKM và tam giác DHM , có :
góc AKM = góc DHM ( = 90o )
góc M1 = góc M2 ( đối đỉnh )
MA = MD ( gt )
=> tam giác AKM = tam giác DHM ( g-c-g )
=> HD = AK ( hai cạnh tương ứng )
=> góc KAM = góc HDM ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên HD // AK ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy HD = AK ; HD // AK ( đpcm )