Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx+m=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+m+1=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2\le12\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le12\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)-12\le0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+3m-5\le0\Rightarrow-\frac{5}{2}\le m\le1\) (2)
Kết hợp (1); (2) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{5}{2}\le m< -1\\0< m\le1\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m^2+1\right)>0\Rightarrow-3m^2+4m>0\Rightarrow0< m< \frac{4}{3}\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^3+x_2^3+x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+2\right)^3-3\left(m^2+1\right)\left(m+2\right)+\left(m+2\right)^2-2\left(m^2+1\right)\)
\(=-2m^3-m^2+13m+4\)
Bạn coi lại đề, biểu thức trên ko có GTLN hay GTNN trên khoảng \(\left(0;\frac{4}{3}\right)\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+6x=2x-m+2\Leftrightarrow x^2+4x+m-2=0\) (1)
\(\Delta'=4-\left(m-2\right)=6-m>0\Rightarrow m< 6\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(-4\right)^3+12\left(m-2\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow12m\ge92\Rightarrow m\ge\frac{23}{3}\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn?
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+x+1=-x^2+2x+4\)
=>\(x^2+x+1+x^2-2x-4=0\)
=>\(2x^2-x-3=0\)(1)
a=2; b=-1;c=-3
\(a\cdot c=2\cdot\left(-3\right)=-6< 0\)
=>Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^3+x_2^3\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3-3\cdot\dfrac{-3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{1}{8}+\dfrac{9}{4}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{18}{8}=\dfrac{19}{8}\)