Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H
Vì \(\Delta ABC\) cân ở A nên ta có : AB=AC=5 (cm)
Vì \(\Delta AHC\) vuông tại H nên áp dụng định lí Pi-ta go ta có:
AC2=HC2+HA2 \(\Rightarrow\)HC2=AC2-HA2=52-42=25-16=9 => HC=3 (cm)
Tương tự ta có \(\Delta AHB\) vuông ở H nên áp dụng định lí Pi-ta go ta có:
AB2=AH2+HB2 => HB2=AB2-AH2=52-42=25-16=9 => HB=3 (cm)
Ta có : BC=BH+HC=3+3=6 (cm)
Vậy BC=6 (cm) ; AC=5 (cm)
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
\(\widehat{MBA}=\widehat{MCE}\)
MB=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
b: Ta có: ΔMAB=ΔMEC
nên MA=ME
hay M là trung điểm của AE
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
DO đó: ABEC là hình bình hành
SUy ra: AC//BE
c: Sửa đề: BH\(\perp\)AC
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
AB=EC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KEC}\)
Do đó:ΔAHB=ΔEKC
Suy ra: BH=CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BH=CK
Do đó: BHCK là hình bình hành
mà \(\widehat{BHC}=90^0\)
nên BHCK là hình chữ nhật
Suy ra: KH=BC
Nguyễn Huy TúAce Legonasoyeon_Tiểubàng giảiTrần Việt LinhHoàng Lê Bảo NgọcVõ Đông Anh TuấnPhương An
(ko vẽ hình và làm câu a,b,c cũng đc,chủ yếu là câu d mọi người giúp mk vs nhé)
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AH chung
Do đó ΔABH=ΔACH
Suy ra: HB=HC
hay H là trung điểm của BC
b: TA có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là đường cao
c: Xét ΔADB và ΔBCA có
AD=BC
\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)
BA chung
Do đó: ΔADB=ΔBCA
Xét tứ giác ADBC có
AD//BC
AD=BC
Do đó: ADBC là hình bình hành
Suy ra: AC//BD
A B C H O F E 1 1 1 1 1 2
Giải:
a) Xét \(\Delta BEC,\Delta CFB\) có:
\(\widehat{E_1}=\widehat{F_1}=90^o\)
BC: cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CFB\) ( c.huyền - g.nhọn ) ( đpcm )
b) Vì \(\Delta BEC=\Delta CFB\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow\Delta BOC\) cân tại O
\(\Rightarrow OB=OC\)
Xét \(\Delta ABO,\Delta ACO\) có:
AB = AC ( t/g ABC cân tại A )
AO: cạnh chung
OB = OC ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow AO\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( đpcm )
c) Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta BEC\left(\widehat{E_1}=90^o\right)\)ta có:
\(BC^2=BE^2+CE^2\)
\(\Rightarrow13^2=BE^2+5^2\)
\(\Rightarrow BE^2=144\)
\(\Rightarrow BE=12\)
d) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có:
AB = AC ( t/g ABC cân tại A )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( theo b )
AH: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) ( góc t/ứng )
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
hay \(AO\perp BC\) tại H ( đpcm )
Vậy...
A B H C 13 12 16
Chứng minh :
Xét △AHB vuông tại H ( gt ) có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\) ( định lí Py - ta - go )
\(\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Rightarrow BH^2=13^2-12^2\)
\(\Rightarrow BH^2=25\)
\(\Rightarrow BH=5\left(cm\right)\left(BH>0\right)\)
Có : H ϵ BC ⇒ H nằm giữa B và C
BH + HC = BC
⇒ BC = 5 + 16 = 21 ( cm )
Xét △AHC vuông tại H ( gt ) có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\) ( đ/l Py - ta - go )
\(\Rightarrow AC^2=12^2+16^2\)
\(\Rightarrow AC^2=400\)
\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\left(AC>0\right)\)
Chu vi tam giác ABC là : 13 + 21 + 20 = 54 ( cm )
Vậy chu vi tam giác ABC là 54 cm
A B C H 13 cm 12cm 16 cm ✽ △ ABC vuông tại H
Áp dụng định lý Pitago:
→AB2+ BH2= AB2
→122+BH2=132
→ BH2= 132-122
→BH2=25
→BH=5cm
✽ Vì △ AHC vuông tại H
Áp dụng định lý Pitago:
→ AH2+ HC2=AC2
→ 122+162=AC2
→AC2=122+162
→AC2=400 → AC=20 Vì H nằm giữa B,C → BH+HC=BC →5+ 16=BC →BC=5+16 →BC= 21cm ⇒ Chu vi △ ABC: AB+ AC+ BC= △ABC → 13+20+21=△ABC → △ABC=13+20+21 →△ABC= 54cm (đpcm)
Bạn tự vẽ hình nha.
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH
Ta có: Góc AHB = Góc AHC ( = 90 độ )
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
Góc ABH = Góc ACH ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABH = Tam giác ACH ( ch-gn )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
Góc BAH = Góc CAH ( Hai góc tương ứng 0
=> Đpcm
b) Vì HB = HC ( câu a )
Mà BC = HB + HC
=> HB = HC = BC / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H
=> AH2 + BH2 = AB2
Hay AH2 + 42 = 52
=> AH2 = 52 - 42
=> AH2 = 9
=> AH = 3
c) Xét tam giác AHD và tam giác AHE
Ta có: Góc ADH = Góc AEH ( = 90 độ )
AH là cạnh huyển chung
Góc BAH = Góc CAH ( câu a )
=> Tam giác AHD = Tam giác AHE ( ch-gn )
=> HD = HE ( Hai cạnh tương ứng )
=> Tam giác HDE cân tại H
=> Đpcm
Bài 1:
B A C I 12
Vì \(\Delta\)ABC đều nên AB = AC = BC = 12 cm
và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{ACI}\)
Xét \(\Delta\)ABI vuông tại I và \(\Delta\)ACI vuông tại I có:
AB = AC (c/m trên)
\(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{ACI}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)ACI (ch - gn)
=> BI = CI (2 cạnh t/ư)
mà BI + CI = 12
=> BI = CI = \(\frac{12}{2}\) = 6
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABI vuông tại I có:
AB2 = AI2 + BI2
=> 122 = AI2 + 62
=> AI2 = 122 - 62
=> AI2 = 108
=> AI = \(\sqrt{108}\)
Vậy AI = \(\sqrt{108}\).
Bài 1:
A B C I 1 2
Giải:
Vì t/g ABC đều nên AB = AC = BC = 12 cm
Xét \(\Delta AIB,\Delta AIC\) có:
\(AB=AC\) ( do t/g ABC đều )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( do t/g ABC đều )
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\)( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow IB=IC\) ( cạnh t/ứng )
Mà \(BC=12\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow IB=IC=6cm\)
Trong t/g AIB, áp dụng định lí Py-ta-go có:
\(BI^2+AI^2=AB^2\)
\(\Rightarrow6^2+AI^2=12^2\)
\(\Rightarrow AI^2=108\)
\(\Rightarrow AI=\sqrt{108}\left(cm\right)\)
Vậy \(AI=\sqrt{108}cm\)