Câu hỏi của PhạmLê Hồng Ân

Question

(a+1/1.3)+(a+1/3.5)+(a+1/5.7)+...+(a+1/23.25)=11.a+(1/3+1/9+1/27+1/81+1/243)

Nguyễn Thị Thương Hoài · Accepted Answer

(a+$\dfrac{1}{1.3}$)+(a+$\dfrac{1}{3.5}$)+(a+$\dfrac{1}{5.7}$)+..+(a+$\dfrac{1}{23.25}$)=11.a+($\dfrac{1}{3}$+$\dfrac{1}{9}$+$\dfrac{1}{27}$+$\dfrac{1}{81}$+$\dfrac{1}{243}$)

(a+a+..+a)+($\dfrac{1}{1.3}$+$\dfrac{1}{3.5}$+$\dfrac{1}{5.7}$+...+$\dfrac{1}{23.25}$) = 11.a+ $\dfrac{1}{3}$+$\dfrac{1}{9}$+$\dfrac{1}{27}$+$\dfrac{1}{81}$+$\dfrac{1}{243}$)

Đặt A =(a+a+..+a) + $\dfrac{1}{1.3}$+$\dfrac{1}{3.5}$+$\dfrac{1}{5.7}$+...+$\dfrac{1}{23.25}$

Xét dãy số 1; 3; 5;...;25 Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3-1 = 2

Dãy số trên có số số hạng là: (25 - 1): 2 + 1  = 13

Vậy A = a$\times$13 + $\dfrac{1}{1.3}$+$\dfrac{1}{3.5}$+$\dfrac{1}{5.7}$+...+$\dfrac{1}{23.25}$

A = a$\times$13 + $\dfrac{1}{2}$ $\times$($\dfrac{2}{1.3}$+$\dfrac{2}{3.5}$+$\dfrac{2}{5.7}$+...+$\dfrac{2}{23.25}$)

A = a $\times$ 13 + $\dfrac{1}{2}\times$( $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}$+$\dfrac{1}{3}$-$\dfrac{1}{5}$+$\dfrac{1}{5}$- $\dfrac{1}{7}$+...+$\dfrac{1}{23}$ - $\dfrac{1}{25}$)

A = a$\times$13 + $\dfrac{1}{2}$ $\times$ $\dfrac{24}{25}$

A = a$\times$13 + $\dfrac{12}{25}$ (1)

Đặt B =    $\dfrac{1}{3}$ + $\dfrac{1}{9}$+ $\dfrac{1}{27}$+$\dfrac{1}{81}$+$\dfrac{1}{243}$

B$\times$3 =1 + $\dfrac{1}{3}$+$\dfrac{1}{9}$+$\dfrac{1}{27}$+$\dfrac{1}{81}$

B$\times$3 - B = 1 - $\dfrac{1}{243}$ = $\dfrac{242}{243}$

2B = $\dfrac{242}{243}$

B = $\dfrac{242}{243}$: 2

B = $\dfrac{121}{243}$

11a + B = 11a + $\dfrac{121}{243}$ (2)

Từ (1) và(2) ta có:

a$\times$13  + $\dfrac{12}{25}$ = 11$\times$ a + $\dfrac{121}{143}$

a $\times$ 13 + $\dfrac{12}{25}$ - 11 $\times$a = $\dfrac{121}{143}$

$a\times$(13 - 11) + $\dfrac{12}{25}$ = $\dfrac{121}{143}$

a $\times$ 2 + $\dfrac{12}{25}$ = $\dfrac{121}{243}$

a $\times$ 2 = $\dfrac{121}{243}$ - $\dfrac{12}{25}$

a $\times$ 2 = $\dfrac{109}{6075}$

a = $\dfrac{109}{6075}$: 2

a = $\dfrac{109}{12150}$

Câu trả lời: (a+$\dfrac{1}{1.3}$)+(a+$\dfrac{1}{3.5}$)+(a+$\dfrac{1}{5.7}$)+..+(a+$\dfrac{1}{23.25}$)=11.a+($\dfrac{1}{3}$+$\dfrac{1}{9}$+$\dfrac{1}{27}$+$\dfrac{1}{81}$+$\dfrac{1}{243}$)