A B O C D 135o 120o 105o Chứng minh : AB//CD

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 10 2017

1, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

2, a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

b, Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\cdot\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

28 tháng 9 2017

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

a, Ta có: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2.k}{d^2.k}=\dfrac{\left[b.\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d.\left(k+1\right)\right]^2}\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\) \(\Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

b, Ta có:\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!

28 tháng 9 2017

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)=>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)( áp dụng tỉ lệ thức )

Ta đặt:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\) => a=ck ; b=dk

a) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{ck.dk}{cd}=\dfrac{k^2.\left(c.d\right)}{c.d}=k^2\) (1)

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(ck+dk\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{k^2.\left(c+d\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=k^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

b) \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(ck\right)^2+\left(dk\right)^2}{c^2+d^2}=\dfrac{c^2k^2+d^2k^2}{c^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(c^2+d^2\right)}{c^2+d^2}=k^2\) (3)

Từ (1) và (3) suy ra \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

31 tháng 1 2018

A B C I H K

a)

_ Xét \(\Delta\) AKC và \(\Delta\) AHI có :

+ góc AKC = gócÂHB = 90o

+ A là góc chung

+ AB = AC ( gt )

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\) AKC ( g.c.g)

=> AH = AK ( đpcm )

b)

_ Xét \(\Delta\) AKI và \(\Delta\) AHI có

+ góc AKI = góc AHI = 900

+ AH = AK ( c/m trên )

+ AI là cạnh chung

=> \(\Delta\) AKI = \(\Delta\) AHI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> góc KAI = gócHAI ( 2 góc tương ứng )

c)

_ Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACD có :

+ AB = AC ( gt )

+ AD chung

+ góc ADB = góc ACD = 90o

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\) ACD ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> AI \(\perp\) BC

Còn lại k biết lm

1 tháng 10 2017

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Ta đặt: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\) => a=ck ; b=dk

a) \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2-\left(dk\right)^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-d^2k^2}{c^2-d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=k^2\)(1)

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{ck.dk}{cd}=\dfrac{k^2\left(c.d\right)}{cd}=k^2\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

b) \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(ck-dk\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{k^2\left(c-d\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=k^2\) (3)

Từ (2) và (3) => \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\). Chúc bạn học tốt hehe

2 tháng 10 2017

thanks

1 tháng 10 2021

Xét tam giác ADC có:

 \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\)(tính chất góc ngoài)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ADB}-\widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=70^0-35^0=35^0\)

 

Chọn B

7 tháng 7 2017

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác canh - cạnh - cạnh (c.c.c)

\(\Delta AOB=\Delta COD\left(c.c.c\right)\) suy ra \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

21 tháng 11 2017

Thiếu nhiều ý quá nha

Bài làm của bạn sơ xài

Dựa vào điều kiện nào mà kết luận đc 2 tam giác đó = nhau

Giải chưa chi tiết, cụ thể

29 tháng 5 2017

Giải:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)

a, Ta có: \(k^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)  (1)

\(k^2=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)  (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

b, Ta có: \(k=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow k^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)  (1)

\(k^2=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)  (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

29 tháng 5 2017

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

     a)Thay vào \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) ta được:

\(\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\Rightarrow\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}\Rightarrow\frac{b^2}{d^2}\Rightarrow\frac{b.b}{d.d}\left(1\right)\)

                Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow a=b;c=d\left(2\right)\)

                           Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\)

26 tháng 12 2019

a) Đặt  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{\left[b.\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d.\left(k-1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)

26 tháng 12 2019

a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

b) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)

13 tháng 1 2017

A B C D E O

a) Vì \(\Delta\)ABC có AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (góc đáy)

hay \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\)

Ta có: AD + DB = AB

AE + EC = AC

mà AB = AC; AD = AE nên DB = EC

Xét \(\Delta\)BDC và \(\Delta\)CEB có:

BD = CE (chứng minh trên)

\(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\) (c/m trên)

BC chung

=> \(\Delta\)BDC = \(\Delta\)CEB (c.g.c)

=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta\)BDC = \(\Delta\)CEB (câu a)

=> \(\widehat{BDC}\) = \(\widehat{CEB}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\)

\(\widehat{DCB}\) = \(\widehat{EBC}\) (2 góc tương ứng)
Lại có: \(\widehat{DBO}\) + \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ECO}\) + \(\widehat{DCB}\) = \(\widehat{ACB}\)

\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\); \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{DBO}\) = \(\widehat{ECO}\)

Xét \(\Delta\)BOD và \(\Delta\)COE có:

\(\widehat{DBO}\) = \(\widehat{ECO}\) (c/m trên)

BD = CE (c/m câu a)

\(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)BOD = \(\Delta\)COE (g.c.g)