Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x là số tờ tiền loại 5000 (x ∈ N*, x<20)
Số tờ tiền loại 10000 là: 20-x (tờ)
Số tiền loại 5000 là: 5000x (đồng)
Số tiền loại 10000 là: 10000(20-x) (đồng)
Số tiền có lúc đầu là: 5000x + 10000(20-x) (đồng)
Số tiền bạn Trâm Anh dùng để mua là:
10000.6 + 5000.10 =110000 (đồng)
Theo đề bài ta có pt:
5000x + 10000(20-x) -110000 =25000
⇔5000x + 200000 -10000x -110000 =25000
⇔-5000x +90000 =25000
⇔-5000x = -65000
⇔x = 13 (nhận)
Số tờ tiền loại 10000 là: 20-13=7 (tờ)
Vậy bạn Trâm Anh có 13 tờ tiền loại 5000 và 7 tờ tiền loại 10000
Trước hết ta c/m bổ đề sau:
Với mọi số thực dương x;y ta luôn có:
\(x^4+y^4\ge xy\left(x^2+y^2\right)\)
Thật vậy, BĐT đã cho tương đương:
\(x^4-x^3y+y^4-xy^3\ge0\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^3-y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\) (luôn đúng)
Áp dụng bổ đề trên ta có:
\(T\le\dfrac{a}{bc\left(b^2+c^2\right)+a}+\dfrac{b}{ac\left(a^2+c^2\right)+b}+\dfrac{c}{ab\left(a^2+b^2\right)+c}\)
\(\Rightarrow T\le\dfrac{a^2}{abc\left(b^2+c^2\right)+a^2}+\dfrac{b^2}{abc\left(a^2+c^2\right)+b^2}+\dfrac{c^2}{abc\left(a^2+b^2\right)+c^2}\)
\(\Rightarrow T\le\dfrac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
\(T_{max}=1\) khi \(a=b=c=1\)
a: \(\widehat{B}=45^0\)
\(b=c=10cm\)
\(a=\sqrt{2\cdot b^2}=10\sqrt{2}\left(cm\right)\)
b: \(\widehat{C}=90^0-35^0=55^0\)
\(b=a\cdot\sin B=11,47\left(cm\right)\)
\(c=\sqrt{a^2-b^2}=16,38\left(cm\right)\)
\(A=\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{2}{b^2+c^2}+\frac{2}{c^2+a^2}\)
\(=\frac{2}{2-c^2}+\frac{2}{2-a^2}+\frac{2}{2-b^2}\)
Ta có: \(\frac{2}{2-a^2}\le\frac{9}{8}a^2+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{\left(3a^2-2\right)^2}{8\left(a^2-2\right)}\le0\) *Đúng*
\(\Rightarrow A\le\frac{9}{8}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{3}{4}\cdot3=\frac{9}{4}\)