K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2020
1. \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{3}< x< \frac{1}{2}\)
2. \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3-2x\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}< x< 2\)
3. \(\Leftrightarrow\left(5x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne\frac{3}{5}\)
4. \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)-\frac{59}{12}< 0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
5. \(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+5\ge0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2020
6. \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(8x+7\right)\le0\)
\(\Rightarrow-2\le x\le-\frac{7}{8}\)
7.
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2>0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
8. \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\frac{1}{2}\\x\ge\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
9. \(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\left(x+3\right)\left(x+6\right)< 0\)
\(\Rightarrow-6< x< -3\)
10. \(\Leftrightarrow x^2-6x+9>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne3\)
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-8x+7< 0\\x^2-8x+12>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< x< 7\\\left[{}\begin{matrix}x< 2\\x>6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1< x< 2\\6< x< 7\end{matrix}\right.\)
28 tháng 3 2020
\(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\) ( ĐKXĐ : \(1\le x\le7\) )
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2=0\\\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=4\end{matrix}\right.\left(N\right)\)
Vậy....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 7 2021
Lượng giác hóa nghĩa là sử dụng kiến thức 11 thoải mái đúng ko nhỉ?
\(\Leftrightarrow6x+7+\sqrt[3]{6x+7}=\left(2x+2\right)^3+2x+2\)
Hàm \(f\left(t\right)=t^3+t\) có \(f'\left(t\right)=3t^2+1>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2x+2=\sqrt[3]{6x+7}\Leftrightarrow\left(6x+7\right)-1=3\sqrt[3]{6x+7}\)
Đặt \(\sqrt[3]{6x+7}=t\Rightarrow t^3-3t-1=0\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^3-3t-1\) bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm
\(f\left(-2\right).f\left(-1\right)=\left(-3\right).1< 0\) ; \(f\left(-1\right).f\left(0\right)=-1< 0\) ; \(f\left(0\right).f\left(2\right)=-1.1< 0\)
\(\Rightarrow\) Cả 3 nghiệm của t đều thuộc \(\left[-2;2\right]\)
\(\Rightarrow\dfrac{t}{2}\in\left[-1;1\right]\Rightarrow\) đặt \(\dfrac{t}{2}=cosu\) hay \(t=2cosu\)
Pt trở thành:
\(8cos^3u-6cosu-1=0\Leftrightarrow4cos^3u-3cosu=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos3u=\dfrac{1}{2}\Rightarrow3u=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Rightarrow u=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
\(\Rightarrow t=2cosu=\left\{2cos\dfrac{\pi}{9};2cos\dfrac{5\pi}{9};2cos\dfrac{7\pi}{9}\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{6x+7}=2cos\dfrac{\pi}{9}\\\sqrt[3]{6x+7}=2cos\dfrac{5\pi}{9}\\\sqrt[3]{6x+7}=2cos\dfrac{7\pi}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)