K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
6 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\frac{-1-\sqrt{5}}{4}\le x\le-\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)(Có thể chưa chính xác)
\(12x^2+16x+1=2\sqrt{24x^3+12x^2-6x}+4\sqrt{x^2-x}+4\sqrt{8x^3+9x^2+x}\)
Áp dụng AM-GM:
\(2\sqrt{24x^3+12x^2-6x}=2\sqrt{6x\left(4x^2+2x-1\right)}\le6x+\left(4x^2+2x-1\right)=4x^2+8x-1\left(1\right)\)
\(4\sqrt{x^2-x}=2\sqrt{1.\left(4x^2-4x\right)}\le4x^2-4x+1\left(2\right)\)
\(4\sqrt{8x^3+9x^2+x}=2\sqrt{\left(4x^2+4x\right)\left(8x+1\right)}\le\left(4x^2+4x\right)+\left(8x+1\right)=4x^2+12x+1\left(3\right)\)
Cộng \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\), ta có: \(VP\le VT\)
Dấu ''='' xảy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+2x-1=6x\\4x^2-4x=1\\4x^2+4x=8x+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow4x^2-4x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{2}}{2}\) (t/m ĐKXĐ)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-5x-6\right)+\sqrt{x^2-5x-6}-3=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-5x-6}=a\ge0\)
\(2a^2+a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x-6}=1\Leftrightarrow x^2-5x-7=0\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow5\sqrt{3x^2-4x-2}-2\left(3x^2-4x-2\right)+3=0\)
Đặt \(\sqrt{3x^2-4x-2}=a\ge0\)
\(-2a^2+5a+3=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x^2-4x-2}=3\Leftrightarrow3x^2-4x-11=0\)
c/ \(\Leftrightarrow x^2+2x-6+\sqrt{2x^2+4x+3}=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+4x+3}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-3}{2}\)
\(\frac{a^2-3}{2}-6+a=0\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+4x+3}=3\Leftrightarrow2x^2+4x-6=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
d/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=a>0\)
\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=1\Leftrightarrow3x-1=x\)
e/ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=\frac{x}{6x-1}+1\)
Đặt \(\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=a>0\)
\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=1\Rightarrow6x-1=x\)
f/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=a>0\)
\(\frac{1}{a}+1+a=3a^2\)
\(\Leftrightarrow3a^3-a^2-a-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a^2+2a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=1\Rightarrow x=2x-1\)
HV
0
3 tháng 9 2023
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
29 tháng 7 2016
+ Mấy suy nghĩ:
+ Phương trình có chứa nhân tử 4x2−9x+1. Truy ngược dấu các biểu thức liên hợp ta được
+ Phương trình này có hai nghiệm là:
NT
1
16 tháng 12 2019
ĐK: Tìm đk?
Đặt : \(\sqrt{4x+3}+\sqrt{2x+1}=t\)>0
\(t^2=6x+4+2\sqrt{8x^2+10x+3}\)
=> \(t^2-4=6x+2\sqrt{8x^2+10x+3}\)
Ta có phương tringf ẩn t:
\(t=t^2-4-16\)
<=> \(t^2-t-20=0\)
<=> t = -4 ( loại ) hoặc t = 5 ( tm )
Với t = 5, ta có: \(\sqrt{4x+3}+\sqrt{2x+1}=5\)=> giải phương trình này rồi tìm x. Sau đó đối chiếu với điều kiện hak.
LT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 11 2019
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-1}{2}\)
Đặt $\sqrt{4x+3}=a; \sqrt{2x+1}=b$ $(a,b\geq 0$)
N
22 tháng 1 2020
ĐK:\(x\ge\frac{-1}{2}\)
Đặt t = \(\sqrt{4x+3}+\sqrt{2x+1}\left(t\ge0\right)\)
\(t^2=6x+4+2\sqrt{8x^2+10x+3}\)
Thay vào, ta có:
\(t=t^2-20\)\(\Leftrightarrow t^2-t-20=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t=5\)
=>x=3/2
kl:...
#Walker
Lượng giác hóa nghĩa là sử dụng kiến thức 11 thoải mái đúng ko nhỉ?
\(\Leftrightarrow6x+7+\sqrt[3]{6x+7}=\left(2x+2\right)^3+2x+2\)
Hàm \(f\left(t\right)=t^3+t\) có \(f'\left(t\right)=3t^2+1>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2x+2=\sqrt[3]{6x+7}\Leftrightarrow\left(6x+7\right)-1=3\sqrt[3]{6x+7}\)
Đặt \(\sqrt[3]{6x+7}=t\Rightarrow t^3-3t-1=0\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^3-3t-1\) bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm
\(f\left(-2\right).f\left(-1\right)=\left(-3\right).1< 0\) ; \(f\left(-1\right).f\left(0\right)=-1< 0\) ; \(f\left(0\right).f\left(2\right)=-1.1< 0\)
\(\Rightarrow\) Cả 3 nghiệm của t đều thuộc \(\left[-2;2\right]\)
\(\Rightarrow\dfrac{t}{2}\in\left[-1;1\right]\Rightarrow\) đặt \(\dfrac{t}{2}=cosu\) hay \(t=2cosu\)
Pt trở thành:
\(8cos^3u-6cosu-1=0\Leftrightarrow4cos^3u-3cosu=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos3u=\dfrac{1}{2}\Rightarrow3u=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Rightarrow u=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
\(\Rightarrow t=2cosu=\left\{2cos\dfrac{\pi}{9};2cos\dfrac{5\pi}{9};2cos\dfrac{7\pi}{9}\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{6x+7}=2cos\dfrac{\pi}{9}\\\sqrt[3]{6x+7}=2cos\dfrac{5\pi}{9}\\\sqrt[3]{6x+7}=2cos\dfrac{7\pi}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)