K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
17 tháng 11 2015
Dặt d =(A=15n2+8n+6;B=30n2+21n+13)
=> A;B cùng chia hết cho d
B-2A=30n2+21n+13- 30n2-16n -12 =5n+1 chia hết cho d
=> d =5n+1 hoặc d =1
+d =5n+1; nhưng A không chia hết ch o 5n+1 loại
Vậy d =1
=> Phân thức A/B là tối giản.
TN
5 tháng 6 2016
a)Đặt \(E_n=n^3+3n^2+5n\)
- Với n=1 thì E1=9 chia hết 3
- Giả sử En đúng với \(n=k\ge1\) nghĩa là:
\(E_k=k^3+3k^2+5k\) chia hết 3 (giả thiết quy nạp)
- Ta phải chứng minh Ek+1 chia hết 3,tức là:
Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1) chia hết 3
Thật vậy:
Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1)
=k3+3k2+5k+3k2+9k+9=Ek+3(k2+3k+3)
Theo giả thiết quy nạp thì Ek chia hết 3
ngoài ra 3(k2+3k+3) chia hết 3 nên Ek chia hết 3
=>Ek chia hết 3 với mọi \(n\in N\)*
TT
3
S
16 tháng 5 2019
Chứng minh A = 4n + 15n - 10 \(⋮\) 9 với mọi n ∈ N
Chứng minh bằng quy nạp:
Với n = 0 ⇒ A = -9 \(⋮\) 9
Với n = 1 ⇒ A = 9 \(⋮\) 9
Giả sử 4n + 15n - 10 \(⋮\) 9, ta chứng minh 4n+1 + 15(n + 1) - 10 cũng \(⋮\) 9
Ta có:
4n + 15n - 10 \(⋮\) 9
⇒ 4n + 5 \(⋮\) 3
⇒ 3.4n + 15 \(⋮\) 9
⇒ (3.4n + 15) + (4n + 15n - 10) \(⋮\) 9
⇒ 4n+1 + 15(n + 1) - 10 \(⋮\) 9
⇒ đpcm
~Study well~
#ARMY + BLINK#
16 tháng 5 2019
chứng minh theo pp quy nạp
chứng minh đúng với n=1
giả sử đúng với n=k
cần chứng minh đúng với n=k+1
QT
0
LT
0
NV
1
12 tháng 12 2017
Gọi d là ước chung lớn nhất của 18n+5 và 15n+4
⇒ (18n+5) ⋮ d và (15n + 4) ⋮ d
⇒ (90n+25) ⋮ d và (90n + 24) ⋮d
⇒ (90n +25) - (90n + 24) ⋮d
⇒ 1 ⋮d
⇒ d ∈ Ư(1)
⇒ d = 1
⇒ ƯCLN(18n +5, 15n+4) =1
Vậy \(\dfrac{18n+5}{15n+4}\)là phân số tối giản
NN
1
LB
26 tháng 6 2017
Gọi UCLN của 10n+9 và 15n+14 là d
Ta có
\(10n+9⋮d;15n+15⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(15n+14\right)-3\left(10n+9\right)=\left(30n+28\right)-\left(30n+27\right)=1⋮d\)
Vậy d=1 nên 10n+9 và 15n+14 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{10n+9}{15n+14}\)là phân số tối giản
4^n +15n-1 (1)
với n =0 thì 40+15.0−1=040+15.0−1=0 chia hết 9
tương tự ta đc n=1 => (1)= 18 chia hết 9
............
giả sử (1) đúng với n =k
hay 4k+15k−14k+15k−1 chia hết 9
--- CM bài toán cũng đúng với n=k+1
xét 4k+1+15(k+1)−14k+1+15(k+1)−1
=4.4k+4.15k−4−3.15k+184.4k+4.15k−4−3.15k+18
=4(4k+15k−1)−9(5k+2)4(4k+15k−1)−9(5k+2)
do 4k+15k−14k+15k−1 chia hết 9 và 9(5k+2) chia hết cho 9
=> 4(4k+15k−1)−9(5k+2)4(4k+15k−1)−9(5k+2) chia hết 9
=> cm đc với n=k+1
vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n.