Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/
Từ \(a-b=2\left(a+b\right)\Rightarrow a-b=2a+2b\Rightarrow a-2a=2b+b\Rightarrow-a=3b\Rightarrow a=-3b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{-3b}{b}=-3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=-3\\2\left(a+b\right)=-3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=-3\\a+b=-\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow a-b+a+b=-3-\frac{3}{2}\Rightarrow2a=\frac{-9}{2}\Rightarrow a=\frac{-9}{4}\)
Có: \(a-b=-3\Rightarrow b=a+3\Rightarrow b=\frac{-9}{4}+3=\frac{3}{4}\)
Vậy a=-9/4,b=3/4
2/ Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)
Ta có: \(\frac{bx-ay}{a}=\frac{bak-abk}{a}=0\left(1\right)\)
\(\frac{cx-az}{y}=\frac{cak-ack}{y}=0\left(2\right)\)
\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{abk-bak}{c}=0\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) => đpcm
Bài 1:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)
Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b(2k+5)}{b(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\\ \frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d(2k+5)}{d(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\)
Ta có đpcm.
Bài 2:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)
Khi đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}(=\frac{b^2}{d^2})\) . Ta có đpcm.
Giải:
\(\dfrac{bz-xy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-cbx}{c^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=0\)
Ta có: \(\dfrac{bz-cy}{a}\)
\(\Rightarrow bz-cy=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{z}{c}=\dfrac{b}{y}\)\(\left(1\right)\)
Ta có:\(\dfrac{cx-az}{b}=0\)
\(\Rightarrow cx-az=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)(đpcm)
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{a(bz-cy)}{a^2}=\frac{b(cx-az)}{b^2}=\frac{c(ay-bx)}{c^2}\)
\(=\frac{a(bz-cy)+b(cx-az)+c(ay-bx)}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} bz-cy=0\\ cx-az=0\\ ay-bx=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} bz=cy\\ cx=az\\ ay=bx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Do đó ta có đpcm.
Từ giả thiết => \(\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)=> \(\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau=> \(\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}\)= \(\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
Do đó: abz=acy => bz= cy =>\(\dfrac{z}{c}=\dfrac{y}{b}\)(1)
bcx=baz => cx=az => \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)(đpcm)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi tỉ số với mẫu của nó rồi cộng lại với mhau
Từ \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)\), áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{z+x}{a}=\dfrac{y+z}{b}=\dfrac{z+x-y-z}{a-b}=\dfrac{x-y}{a-b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{z+x}{a}.\dfrac{1}{c}=\dfrac{y+z}{b}.\dfrac{1}{c}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)(1)
Tương tự : từ \(b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{z+x}{c}=\dfrac{x+y}{b}=\dfrac{z+x-x-y}{c-b}=\dfrac{y-z}{c-b}\)\(\Rightarrow\dfrac{z+x}{c}.\dfrac{1}{a}=\dfrac{x+y}{b}.\dfrac{1}{a}=\dfrac{y-z}{c-b}.\dfrac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{z+x}{ac}=\dfrac{x+y}{ab}=\dfrac{y-z}{a\left(c-b\right)}\)(2)
từ \(a\left(y+z\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+z}{c}=\dfrac{x+y}{a}=\dfrac{y+z-x-y}{c-a}=\dfrac{z-x}{c-a}\)\(\Rightarrow\dfrac{y+z}{c}.\dfrac{1}{b}=\dfrac{x+y}{a}.\dfrac{1}{b}=\dfrac{z-x}{c-a}.\dfrac{1}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+z}{bc}=\dfrac{x+y}{ab}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}\)(3)
Kết hợi (1);(2)(3) => ĐPCM
tik mik nha !!!
10 người cùng cày trên 1 cánh đồng hết 10,5 h
a)Hỏi nếu 5 máy cùng cày trên 9 mảnh ruộng như thế hết bao nhiêu thời gian ,biết rằng năng xuất của 1 máy =15 người và cày 1 cánh đồng 3h
b)cho chu vi mảnh ruộng là 18 m , và chiều dài tỉ lệ với chiều rộng là 5:1 . hỏi giá tiền của phải trả cho người cày hết 9 mảnh ruộng đó là bao nhiêu tiền biết 1m2 phải trả 10000 đồng
Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng
Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma