Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp CD\\AD\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp BD\\AC\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)
b.
Do M, N là trung điểm SB, SD \(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SBD
\(\Rightarrow MN||BD\)
Mà \(BD\perp\left(SAC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow MN\perp\left(SAC\right)\)
c.
K là trung điểm SA, M là trung điểm SB \(\Rightarrow KM\) là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow KM||AB\)
Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\Rightarrow SA\perp KM\) (1)
Hoàn toàn tương tự ta có \(SA\perp KN\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow SA\perp\left(KMN\right)\)
d.
Từ A kẻ \(AH\perp SO\)
Do \(BD\perp\left(SAC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow BD\perp AH\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=2a\)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AO^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.OA}{\sqrt{SA^2+OA^2}}=\dfrac{2a}{3}\)
và do đó phương trình đã cho tương đương với
Vậy đáp án là D.
Hàm số y 1 = sin π 2 − x có chu kì T 1 = 2 π − 1 = 2 π
Hàm số y 2 = cot x 3 có chu kì T 2 = π 1 3 = 3 π
Suy ra hàm số đã cho y = y 1 + y 2 có chu kì T = B C N N 2 , 3 π = 6 π .
Vậy đáp án là D.
Mỗi lần cắt một mảnh giấy thành 7 mảnh, tức là Mạnh tạo thêm 6 mảnh giấy. Do đó công thức tính số mảnh giấy theo n bước được thực hiện là Sn = 6n + 1. Ta chứng minh tính đúng đắn của công thức trên bằng phương pháp quy nạp theo n.
Bước cơ sở. Mạnh cắt mảnh giấy thành 7 mảnh, n =1, S(1) = 6.1+1 =7
Công thức đúng với n = 1
Bước quy nạp: giả sử sau k bước, Mạnh nhận được số mảnh giấy là S(k) = 6k + 1
Sang bước thứ k +1, Mạnh lấy một trong số những mảnh giấy nhận được trong k bước trước và cắt thành 7 mảnh. Tức là Mạnh đã lấy đi 1 trong S(k) mảnh và thay vào đó 7 mảnh được cắt ra. Vậy tổng số mảnh giấy ở bước k + 1 là: S(k =1) = S(k) -1 + 7= S(k) + 6 = 6k + 1 + 1 = 6(k+1) +1
Vậy công thức S(n) đúng với mọi n ∈N* . Theo công thức trên chỉ có phương án D thoả mãn vì 121 =6.20 + 1
Đáp án D
a: Xét ΔABC có AM/AB=AO/AC
nên OM//CB
=>OM vuông góc BA
mà OM vuông góc SA
=>OM vuông góc (SAB)
b: (SO;(SAB))=(SO;SM)=góc MSO
\(\dfrac{1}{2}\cdot SA\cdot AB=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
=>\(SA\cdot a=a^2\sqrt{3}\)
=>\(SA=a\sqrt{3}\)
=>\(SB=2a\)
\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}=\sqrt{3a^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=a\sqrt{\dfrac{7}{2}}\)
\(SM=\sqrt{SA^2+AM^2}=\sqrt{3a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)
OM=CB/2=a/2
\(cosMSO=\dfrac{SM^2+SO^2-MO^2}{2\cdot SM\cdot SO}\)
\(=\dfrac{a^2\cdot\dfrac{7}{2}+a^2\cdot\dfrac{13}{4}-\dfrac{1}{4}a^2}{2\cdot a\sqrt{\dfrac{7}{2}}\cdot\dfrac{a\sqrt{13}}{2}}=\dfrac{\sqrt{182}}{14}\)
=>\(sinMSO=\dfrac{\sqrt{14}}{14}\)