Question

[Hoàng Ngọc nhi]

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp CD\\AD\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp BD\\AC\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)

b.

Do M, N là trung điểm SB, SD \(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SBD

\(\Rightarrow MN||BD\)

Mà \(BD\perp\left(SAC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow MN\perp\left(SAC\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

c.

K là trung điểm SA, M là trung điểm SB \(\Rightarrow KM\) là đường trung bình tam giác SAB

\(\Rightarrow KM||AB\)

Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\Rightarrow SA\perp KM\) (1)

Hoàn toàn tương tự ta có \(SA\perp KN\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow SA\perp\left(KMN\right)\)

d.

Từ A kẻ \(AH\perp SO\)

Do \(BD\perp\left(SAC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow BD\perp AH\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)

\(SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=2a\)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AO^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.OA}{\sqrt{SA^2+OA^2}}=\dfrac{2a}{3}\)