Question

[nguyễn đức anh khoa]

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 10:

Vì $b^2+c^2=2a^2\vdots 2$ nên $b,c$ cùng tính chẵn lẻ

Nếu $b,c$ cùng lẻ thì ta biết 1 số chính phương lẻ chia $8$ dư $1$ nên:

$2a^2\equiv 1+1\equiv 2\pmod 8$

$\Rightarrow a^2\equiv 1\pmod 8$

$\Rightarrow a$ lẻ 

Do đó: $a+b$ chẵn $(1)$

Nếu $a+b=2$ thì hiển nhiên $a=b=1\Rightarrow c=0$ (vô lý vì $c\in\mathbb{N}^*$)

$\Rightarrow a+b>2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow a+b$ là hợp số $(*)$

Nếu $b,c$ đều chẵn

$\Rightarrow 2a^2=b^2+c^2\equiv 0\pmod 4$

$\Rightarrow a^2\equiv 0\pmod 2$

$\Rightarrow a$ chẵn 

$\Rightarrow a+b$ chẵn. Hiển nhiên $a+b>2$ nên $a+b$ là hợp số $(**)$

Từ $(*); (**)$ ta có đpcm.