K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
12 giờ trước (10:10)
diện tích tứ giác
S.ABCD=S.ACD=S.ABC
54=17+S.ABC
S.ABC=54-17=37
TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A(DO AB=AC)
CD VUÔNG GÓC VỚI BC
=>S.ABD=37 CM
13 tháng 8
a: Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: AEDF là hình chữ nhật
=>DF//AE và DF=AE
DF//AE
=>GF//AE
Ta có DF=AE
DF=FG
Do đó: GF=AE
Xét tứ giác AEFG có
AE//FG
AE=FG
Do đó: AEFG là hình bình hành
c: AEDF là hình chữ nhật
=>AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của AD
nên H là trung điểm của FE
AEDF là hình chữ nhật
=>AD=FE
mà \(HA=HD=\frac{AD}{2};HF=HE=\frac{EF}{2}\)
nên \(HA=HD=HF=HE=\frac{EF}{2}=\frac{AD}{2}\)
HI=HF
\(HF=HA\)
\(HA=\frac{AD}{2}\)
Do đó: \(IH=\frac{AD}{2}\)
Xét ΔIAD có
IH là đường trung tuyến
\(IH=\frac{AD}{2}\)
Do đó: ΔIAD vuông tại I
=>IA⊥ID
13 tháng 9
a: Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
Ta có: ΔIAB vuông cân tại I
=>IA=IB; \(\hat{AIB}=90^0\) ; \(\hat{IAB}=\hat{IBA}=45^0\)
ΔKDC vuông cân tại K
=>KD=KC; \(\hat{DKC}=90^0;\hat{KDC}=\hat{KCD}=45^0\)
ΔIAB vuông tại I
=>\(IA^2+IB^2=AB^2\)
=>\(2\cdot IA^2=CD^2\left(1\right)\)
ΔKCD vuông tại K
=>\(KD^2+KC^2=DC^2\)
=>\(2\cdot KD^2=CD^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra IA=KD
mà IA=IB và KD=KC
nên IA=IB=KD=KC
Ta có: ΔIAB cân tại I
mà IM là đường trung tuyến
nên IM⊥AB tại M
Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Hình bình hành AMND có \(\hat{DAM}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
=>AM⊥MN
=>MN⊥AB
ΔKDC cân tại K
mà KN là đường trung tuyến
nên KN⊥DC tại N
mà DC//AB
nên KN⊥AB
mà MN⊥AB
và KN,MN có điểm chung là N
nên K,N,M thẳng hàng(1)
Ta có: IM⊥AB
MN⊥AB
mà IM,MN có điểm chung là M
nên I,M,N thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra K,N,M,I thẳng hàng
Xét ΔEIK có AD//IK
nên \(\frac{EA}{AI}=\frac{ED}{DK}\)
mà AI=DK
nên EA=ED
Ta có: EA+AI=EI
ED+DK=EK
mà EA=ED và AI=DK
nên EI=EK
=>E nằm trên đường trung trực của IK(3)
Xét ΔFKI có BC//KI
nên \(\frac{FB}{BI}=\frac{FC}{CK}\)
mà BI=CK
nên FB=FC
Ta có: FB+BI=FI
FC+CK=FK
mà FB=FC và BI=CK
nên FI=FK
=>F nằm trên đường trung trực của IK(4)
từ (3),(4) suy ra FE là đường trung trực của IK
=>FE⊥IK
mà IK⊥CD
nên FE//CD
b: Xét ΔKEF có DC//EF
nên \(\frac{KD}{DE}=\frac{KC}{CF}\)
mà KD=KC
nên DE=CF
Ta có: KD+DE=KE
KC+CF=KF
mà KD=KC và DE=CF
nên KE=KF
=>IE=EK=KF=FI
=>IEKF là hình thoi
Hình thoi IEKF có \(\hat{EIF}=90^0\)
nên IEKF là hình vuông
20 tháng 9
a: ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA và AB//CD và AD//BC
Ta có:AB//CD
=>AB//CE
Xét tứ giác ABEC có
AB//EC
AC//BE
Do đó: ABEC là hình bình hành
=>AC=BE
mà AC=BD(ABCD là hình vuông)
nên BD=BE
=>ΔBDE cân tại B
Ta có: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD
mà AC//BE
nên BD⊥BE tại B
=>\(\hat{DBE}=90^0\)
ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
=>\(AO=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
mà AC=BD
nên OA=OC=OB=OD=AC/2=BD/2
Ta có: ABEC là hình bình hành
=>AB=EC
mà AB=CD
nên CE=CD
=>C là trung điểm của DE
Xét ΔBDE có
C,F lần lượt là trung điểm của ED,EB
=>CF là đường trung bình của ΔBDE
=>CF//BD và \(CF=\frac{BD}{2}\)
CF//BD
=>CF//BO
Ta có: \(CF=\frac{BD}{2}\)
\(OB=OD=\frac{BD}{2}\)
Do đó: CF=OB=OD
Ta có: \(BO=OD=\frac{BD}{2}\)
\(BF=FE=\frac{BE}{2}\)
mà BD=BE
nên BO=OD=BF=FE
Xét tứ giác BOCF có
CF//BO
CF=BO
Do đó: BOCF là hình bình hành
Hình bình hành BOCF có BO=BF
nên BOCF là hình thoi
Hình thoi BOCF có \(\hat{OBF}=90^0\)
nên BOCF là hình vuông
Xét tứ giác BDKE có
C là trung điểm chung của BK và DE
=>BDKE là hình bình hành
Hình bình hành BDKE có BD=BE
nên BDKE là hình thoi
Hình thoi BDKE có \(\hat{DBE}=90^0\)
nên BDKE là hình vuông
b: ΔBCD vuông tại C
=>\(BC^2+CD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=2BC^2\)
=>\(BD=BC\sqrt2\)
=>\(OD=\frac{BC\sqrt2}{2}\)
=>OD<>BC
mà BC=OF
nên OD<>OF
=>OFCD không thể là hình vuông
a: Ta có: \(AB=\frac{AC}{2}\)
\(AD=DC=\frac{AC}{2}\)
Do đó: AB=AD=DC
Xét tứ giác ABCF có
D là trung điểm chung của AC và BF
=>ABCF là hình bình hành
b: Xét ΔABD có AB=AD
nên ΔABD cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAD
Xét tứ giác AEHG có \(\hat{AEH}=\hat{AGH}=\hat{GAE}=90^0\)
nên AEHG là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AEHG có AH là phân giác của góc GAE
nên AEHG là hình vuông
c: ΔABD vuông cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BD
Xét ΔABD có
H là trung điểm của BD
HE//AD
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABD có
H là trung điểm của BD
HG//AB
Do đó: G là trung điểm của AD
AEHG là hình vuông
=>\(S_{AEHG}=AE^2=\left(\frac12AB\right)^2=\frac14AB^2\)
ΔCAB vuông tại A
=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot AC\cdot AB=\frac12\cdot2\cdot AB\cdot AB=AB^2\)
Vì ABCF là hình bình hành
nên \(S_{ABCF}=2\cdot S_{CAB}=2\cdot AB^2\)
=>\(\frac{S_{AEHG}}{S_{ABCF}}=\frac14:2=\frac18\)
Bài 7: Cho tam giác vuông△MỘTBC\tam giác ABC△ Một BCvuông tạiMỘTMỘTMỘTvới ( AC = 2ABMỘTC=2MỘTBAC = 2ABMột C=2 A B. Gọi ( D \DDDlà trung điểmMỘTCMáy lạnhMột C.
a) Tìm điểmFFFsao cho (DDDlà trungBFBFBF. Tứ Giác (MỘTBCFABCFMột BCFlà
b) GọiHHHlà châMỘTMỘTMỘTxuốngBCtrước Công nguyêntrước Công nguyên. Vẽ ( HE \perpHE⊥MỘTBHE \perp ABANH TA⊥Một BtạiEEE, ( HG \HG⊥MỘTDHG \perp ADH G⊥Một Dtại ( GGGG. Chứng minh tứ giácMỘTEHGAEHGA E H Gtôi
c) Chứng
\(\frac{S_{A E H G}}{S_{A B C F}} = \frac{1}{8}\)
\(S_{A B C F} = A B \times A C = x \times 2 x = 2 x^{2}\)
\(A H = \frac{A B \times A C}{B C} = \frac{x \times 2 x}{\sqrt{x^{2} + \left(\right. 2 x \left.\right)^{2}}} = \frac{2 x^{2}}{x \sqrt{5}} = \frac{2 x}{\sqrt{5}}\)
\(S_{A E H G} = A H^{2} = \left(\left(\right. \frac{2 x}{\sqrt{5}} \left.\right)\right)^{2} = \frac{4 x^{2}}{5}\)
\(\frac{S_{A E H G}}{S_{A B C F}} = \frac{\frac{4 x^{2}}{5}}{2 x^{2}} = \frac{4}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{5}\)