K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TK
1
20 tháng 9
Bài 2:
a: ĐKXĐ: x<>0
\(\left(14x^3+12x^2-14x\right):2x=\left(x+2\right)\left(3x-4\right)\)
=>\(\frac{14x^3+12x^2-14x}{2x}=\left(x+2\right)\left(3x-4\right)\)
=>\(7x^2+6x-7=3x^2-4x+6x-8\)
=>\(7x^2+6x-7=3x^2+2x-8\)
=>\(4x^2+4x+1=0\)
=>\(\left(2x+1\right)^2=0\)
=>2x+1=0
=>2x=-1
=>\(x=-\frac12\) (nhận)
b: (4x-5)(6x+1)-(8x+3)(3x-4)=15
=>\(24x^2+4x-30x-5-\left(24x^2-32x+9x-12\right)=15\)
=>\(24x^2-26x-5-24x^2+23x+12=15\)
=>-3x+7=15
=>-3x=8
=>\(x=-\frac83\)
Bài 1:
a: (x-2)(2x-1)-(2x-3)(x-1)-2
\(=2x^2-x-4x+2-\left(2x^2-2x-3x+3\right)-2\)
\(=2x^2-5x-\left(2x^2-5x+3\right)\)
\(=2x^2-5x-2x^2+5x-3=-3\)
b: \(x\left(x+3y+1\right)-2y\left(x-1\right)-x\left(x+y+1\right)\)
\(=x^2+3xy+x-2xy+2y-x^2-xy-x\)
=2y
13 tháng 9
a: Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
Ta có: ΔIAB vuông cân tại I
=>IA=IB; \(\hat{AIB}=90^0\) ; \(\hat{IAB}=\hat{IBA}=45^0\)
ΔKDC vuông cân tại K
=>KD=KC; \(\hat{DKC}=90^0;\hat{KDC}=\hat{KCD}=45^0\)
ΔIAB vuông tại I
=>\(IA^2+IB^2=AB^2\)
=>\(2\cdot IA^2=CD^2\left(1\right)\)
ΔKCD vuông tại K
=>\(KD^2+KC^2=DC^2\)
=>\(2\cdot KD^2=CD^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra IA=KD
mà IA=IB và KD=KC
nên IA=IB=KD=KC
Ta có: ΔIAB cân tại I
mà IM là đường trung tuyến
nên IM⊥AB tại M
Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Hình bình hành AMND có \(\hat{DAM}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
=>AM⊥MN
=>MN⊥AB
ΔKDC cân tại K
mà KN là đường trung tuyến
nên KN⊥DC tại N
mà DC//AB
nên KN⊥AB
mà MN⊥AB
và KN,MN có điểm chung là N
nên K,N,M thẳng hàng(1)
Ta có: IM⊥AB
MN⊥AB
mà IM,MN có điểm chung là M
nên I,M,N thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra K,N,M,I thẳng hàng
Xét ΔEIK có AD//IK
nên \(\frac{EA}{AI}=\frac{ED}{DK}\)
mà AI=DK
nên EA=ED
Ta có: EA+AI=EI
ED+DK=EK
mà EA=ED và AI=DK
nên EI=EK
=>E nằm trên đường trung trực của IK(3)
Xét ΔFKI có BC//KI
nên \(\frac{FB}{BI}=\frac{FC}{CK}\)
mà BI=CK
nên FB=FC
Ta có: FB+BI=FI
FC+CK=FK
mà FB=FC và BI=CK
nên FI=FK
=>F nằm trên đường trung trực của IK(4)
từ (3),(4) suy ra FE là đường trung trực của IK
=>FE⊥IK
mà IK⊥CD
nên FE//CD
b: Xét ΔKEF có DC//EF
nên \(\frac{KD}{DE}=\frac{KC}{CF}\)
mà KD=KC
nên DE=CF
Ta có: KD+DE=KE
KC+CF=KF
mà KD=KC và DE=CF
nên KE=KF
=>IE=EK=KF=FI
=>IEKF là hình thoi
Hình thoi IEKF có \(\hat{EIF}=90^0\)
nên IEKF là hình vuông
16 tháng 9
a: Xét tứ giác AIBG có
AI//BG
AG//BI
Do đó: AIBG là hình bình hành
=>BG=AI
21 tháng 9
Bài 1:
a: Ta có: BH⊥AC
CD⊥CA
Do đó: BH//CD
Ta có: CH⊥AB
BD⊥AB
Do đó: CH//BD
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BC
nên O là trung điểm của HD
=>H,O,D thẳng hàng
Bài 2:
a: Ta có: DM là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADM}=\hat{MDC}\)
mà \(\hat{MDC}=\hat{AMD}\) (hai góc so le trong, AM//DC)
nên \(\hat{ADM}=\hat{AMD}\)
=>ΔADM cân tại A
b: Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\) (DM là phân giác của góc ADC)
\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BN là phân giác của góc ABC)
mà \(\hat{ADC}=\hat{ABC}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\hat{ABN}=\hat{CBN}\)
Xét ΔMAD và ΔNCB có
\(\hat{MAD}=\hat{NCB}\)
AD=CB
\(\hat{MDA}=\hat{NBC}\)
Do đó: ΔMAD=ΔNCB
=>AM=CN
Ta có: AM+MB=AB
CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD
nên MB=ND
Xét tứ giác MBND có
MB//ND
MB=ND
Do đó: MBND là hình bình hành
20 tháng 9
a: ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA và AB//CD và AD//BC
Ta có:AB//CD
=>AB//CE
Xét tứ giác ABEC có
AB//EC
AC//BE
Do đó: ABEC là hình bình hành
=>AC=BE
mà AC=BD(ABCD là hình vuông)
nên BD=BE
=>ΔBDE cân tại B
Ta có: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD
mà AC//BE
nên BD⊥BE tại B
=>\(\hat{DBE}=90^0\)
ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
=>\(AO=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
mà AC=BD
nên OA=OC=OB=OD=AC/2=BD/2
Ta có: ABEC là hình bình hành
=>AB=EC
mà AB=CD
nên CE=CD
=>C là trung điểm của DE
Xét ΔBDE có
C,F lần lượt là trung điểm của ED,EB
=>CF là đường trung bình của ΔBDE
=>CF//BD và \(CF=\frac{BD}{2}\)
CF//BD
=>CF//BO
Ta có: \(CF=\frac{BD}{2}\)
\(OB=OD=\frac{BD}{2}\)
Do đó: CF=OB=OD
Ta có: \(BO=OD=\frac{BD}{2}\)
\(BF=FE=\frac{BE}{2}\)
mà BD=BE
nên BO=OD=BF=FE
Xét tứ giác BOCF có
CF//BO
CF=BO
Do đó: BOCF là hình bình hành
Hình bình hành BOCF có BO=BF
nên BOCF là hình thoi
Hình thoi BOCF có \(\hat{OBF}=90^0\)
nên BOCF là hình vuông
Xét tứ giác BDKE có
C là trung điểm chung của BK và DE
=>BDKE là hình bình hành
Hình bình hành BDKE có BD=BE
nên BDKE là hình thoi
Hình thoi BDKE có \(\hat{DBE}=90^0\)
nên BDKE là hình vuông
b: ΔBCD vuông tại C
=>\(BC^2+CD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=2BC^2\)
=>\(BD=BC\sqrt2\)
=>\(OD=\frac{BC\sqrt2}{2}\)
=>OD<>BC
mà BC=OF
nên OD<>OF
=>OFCD không thể là hình vuông