Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(B=\frac{10n}{5n-3}\inℤ\Leftrightarrow10n⋮5n-3\)
\(\Rightarrow10n-6+6⋮5n-3\)
\(\Rightarrow2\left(5n-3\right)+6⋮5n-3\)
\(2\left(5n-3\right)⋮5n-3\)
\(\Rightarrow6⋮5n-3\)
r` đến đây tự làm tiếp đc
b, \(B=\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)
để B lớn nhất thì \(\frac{6}{5n-3}\) lớn nhất
\(\Rightarrow5n-3\) là số nguyên dương nhỏ nhất
+ xét 5n-3=1
=> 5n = 4
=> n = 4/5 (loại)
+ xét 5n-3=2
=> 5n = 5
=> n=1 (tm)
vậy n = 1 và \(B_{max}=2+\frac{6}{2}=5\)
điều kiện xác định 5n-3 \(\ne\) 0=>n \(\ne\) 3/5
\(\frac{10n}{5n-3}\)=\(\frac{10n-6}{5n-3}\)+\(\frac{6}{5n-3}\)=\(\frac{2\left(5n-3\right)}{5n-3}\)+\(\frac{6}{5x-3}\)
Để Bnhận giá trị nguyên thì
\(6⋮\)\(5n-3\Rightarrow5n-3\inƯ_{\left(6\right)}\)={-1,1-2,2-3,3-6,6}
\(\Rightarrow n\in\){\(\frac{2}{5};\frac{4}{5};\frac{1}{5};1;0;\frac{6}{5};\frac{9}{5};\frac{3}{5}\)}
mà n \(\ne\) \(\frac{3}{5}\)=>\(\Rightarrow n\in\) { \(\frac{2}{5};\frac{4}{5};\frac{1}{5};1;0;\frac{6}{5};\frac{9}{5}\) }
Cho B=\(\frac{10n}{5n-3}\)với \(n\in Z\)
a) Tìm n để B có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất của B
Bài 2: chia 10n cho 5n-3 như bình thường ta được dư là 6
Để A có giá trị nguyên thì \(10n⋮5n-3\) Do đó 6 phai chia hết cho 3n+2
<= >5n-3\(\in u\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\\)
Lập bảng
| 5n-3= | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| n= | -0.6 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.8 |
Dưới đây là lời giải chi tiết cho hai bài toán bạn hỏi:
Bài 1: Tìm số nguyên \(n\) để biểu thức
\(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\)rút gọn được.
Phân tích:
Một phân số có thể rút gọn được khi tử số và mẫu số có ước chung lớn hơn 1.
Vậy ta cần tìm số nguyên \(n\) sao cho:
\(gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right) > 1\)Giải:
Gọi \(d = gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right)\), \(d > 1\).
Vì \(d \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\) và \(d \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\), nên \(d\) cũng chia được các tổ hợp tuyến tính của chúng:
\(d \mid \left(\right. 3 \times \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \left.\right) = 6 n - 3\) \(d \mid \left(\right. 2 \times \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) \left.\right) = 6 n + 4\)Do đó,
\(d \mid \left(\right. \left(\right. 6 n + 4 \left.\right) - \left(\right. 6 n - 3 \left.\right) \left.\right) = 7\)Vậy \(d \mid 7\).
Vì \(d > 1\), nên \(d = 7\).
Điều kiện:
\(7 \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 7 \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\)Tức là:
\(2 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\) \(3 n + 2 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 3 n \equiv - 2 \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Giải từng phương trình modulo 7:
- \(2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Nhân hai vế với nghịch đảo của 2 modulo 7. Vì \(2 \times 4 = 8 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\), nên nghịch đảo của 2 là 4.
\(n \equiv 4 \times 1 = 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)- \(3 n \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Nghịch đảo của 3 modulo 7 là 5 vì \(3 \times 5 = 15 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
\(n \equiv 5 \times 5 = 25 \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Kết luận:
Cả hai điều kiện đều yêu cầu:
\(n \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Vậy các số nguyên \(n\) thỏa mãn là:
\(n = 7 k + 4 , k \in \mathbb{Z}\)Bài 2: Cho
\(A = \frac{10 n}{5 n - 3} , n \in \mathbb{Z}\)a) Tìm \(n\) để \(A\) có giá trị nguyên
Điều kiện:
- Mẫu số khác 0:
- \(A\) là số nguyên \(\Rightarrow 5 n - 3 \mid 10 n\)
Phân tích:
Giả sử \(d = 5 n - 3\), ta cần \(d \mid 10 n\).
Ta có:
\(d = 5 n - 3 \Rightarrow 5 n = d + 3\)Thay vào biểu thức \(10 n = 2 \times 5 n = 2 \left(\right. d + 3 \left.\right) = 2 d + 6\).
Vì \(d \mid 10 n\), tức là \(d \mid 2 d + 6\).
Mà \(d \mid 2 d\) nên \(d \mid 6\).
Tóm lại:
\(5 n - 3 = d \mid 6\)Vậy \(5 n - 3\) là ước của 6.
Các ước của 6 là: \(\pm 1 , \pm 2 , \pm 3 , \pm 6\).
Tìm \(n\) ứng với từng giá trị:
- \(5 n - 3 = 1 \Rightarrow 5 n = 4 \Rightarrow n = \frac{4}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 1 \Rightarrow 5 n = 2 \Rightarrow n = \frac{2}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = 2 \Rightarrow 5 n = 5 \Rightarrow n = 1\) (nguyên)
- \(5 n - 3 = - 2 \Rightarrow 5 n = 1 \Rightarrow n = \frac{1}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = 3 \Rightarrow 5 n = 6 \Rightarrow n = \frac{6}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 3 \Rightarrow 5 n = 0 \Rightarrow n = 0\) (nguyên)
- \(5 n - 3 = 6 \Rightarrow 5 n = 9 \Rightarrow n = \frac{9}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 6 \Rightarrow 5 n = - 3 \Rightarrow n = - \frac{3}{5}\) (không nguyên)
Vậy các giá trị nguyên \(n\) thỏa mãn là:
\(n = 0 , n = 1\)Kiểm tra giá trị \(A\):
- Với \(n = 0\):
- Với \(n = 1\):
b) Tìm giá trị lớn nhất của \(A\)
Ta xét hàm số:
\(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)với \(n \in \mathbb{Z}\), \(n \neq \frac{3}{5}\).
Phân tích:
- Khi \(n \rightarrow + \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow \frac{10 n}{5 n} = 2\)
- Khi \(n \rightarrow - \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow 2\)
Tính giá trị \(A \left(\right. n \left.\right)\) tại một số \(n\) nguyên:
\(n\)nnn | \(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)A(n)=10n5n−3A(n) = \frac{10n}{5n - 3}A(n)=5n−310n | Giá trị | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | \(\frac{10}{2} = 5\)102=5\frac{10}{2} = 5210=5 | 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | \(\frac{20}{7} \approx 2.86\)207≈2.86\frac{20}{7} \approx 2.86720≈2.86 | 2.86 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | \(\frac{30}{12} = 2.5\)3012=2.5\frac{30}{12} = 2.51230=2.5 | 2.5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | \(\frac{40}{17} \approx 2.35\)4017≈2.35\frac{40}{17} \approx 2.351740≈2.35 ...
LM
25 tháng 8 2016
a) \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\) Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow5n-3\in U\left(6\right)\) Ta có bảng sau:
Mà n thuộc Z => n = { 0 ; 1 } b) Để A lớn nhất thì \(2+\frac{6}{5n-3}\)có giá trị lớn nhất => \(\frac{6}{5n-3}\)lớn nhất => 5n - 3 nguyên dương nhỏ nhất ; 5n - 3 thuộc ước của 6 và n thuộc Z => 5n - 3 = 2 => x = 1 và \(\frac{6}{5n-3}=\frac{6}{2}=3\) Thay \(3=\frac{6}{5n-3}\)vào \(A=2+\frac{6}{5n-3}\)ta có: \(A=2+3=5\) Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 khi x = 1 26 tháng 8 2016
a, Ta có : \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}\) \(=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\) \(=2+\frac{6}{5n-3}\) Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\) \(\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\) \(\Rightarrow6\)chia hết cho\(5n-3\) \(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)\) Ta có bảng sau :
Vì \(n\in Z\)=> \(n\in\left\{0;1\right\}\)
TL
13 tháng 2 2016
10n/5n-3=2+6/5n-3 => để B nguyên thì (5n-3) thuộc ước của 6 rồi giải tiếp
CD
6 tháng 1 2017
Mk chỉ giúp được câu a thôi Để B có giá trị nguyên =>10n chia hết 5n-3 =>2(5n-3)+6 chia hết 5n-3 =>6 chia hết 5n=3 =>5n-3 thuộc Ư(6)=/-1;1;-2;2;-3;3;-6;6/
vậy n=(0;1)
NN
1
DD
16 tháng 3 2015
ta có + ) để B thuộc Z thì 10n phải chia hết cho 5n - 3 + ) và 5n - 3 chia hết cho 5n - 3 => 2.( 5n - 3 ) = 10n -6 chia hết cho 5n - 3 từ 2 điều kiện trên =>( 10n -6 ) - ( 10n ) chia hết cho 5n -3 ( áp dụng tính chất đồng dư tự kham khảo ) => 6 chia hết cho 5 n - 3 => 5n - 3 thuộc ước của 6 th1) 5n - 3 = -6 => n ko có giá trị th2) 5n - 3 = -3 => ... th3) 5n -3 = -2 => ... th4) 5n - 3 = -1 => ... th5) 5n - 3 = 1 => ... th6) 5n - 3 = 2 => .... còn 2 th nua tu =>
M
1
17 tháng 3 2016
khi ko mún tích thì tích 1 tích khi mún tích thì tích 50 tích |
\(\text{a) Để B có giá trị nguyên thì}\)
\(10n⋮\left(5n-3\right)\)
\(\Rightarrow[2.\left(5n-3\right)+6⋮\left(5n-3\right)\)
\(\text{mà }\)\(2.\left(5n-3\right)⋮\left(5n-3\right)\)
\(\Rightarrow6⋮\left(5n-3\right)\)
\(\Rightarrow5n-3\in1;2;3;6;-1;-2;-3;-6\)
\(\Rightarrow5n\in4;5;6;9;2;1;0;-3\)\(\text{Vì }n\in Z\)
\(\Rightarrow n=0\text{hoặc}n=1\)
\(\text{b) Ta có}:B=\frac{10n}{5n-3}=\frac{2.\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)
\(\text{Để B đạt GTLN thì }\frac{6}{5n-3}\text{đạt GTLN}\)
\(\text{Vì }6>0\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\text{đạt GTLN khi}\) \(5n-3\text{ đạt GTLN }\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n-3\text{ đạt GTNN}\\5n-3>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow5n-3=2\Rightarrow n=1\)
\(\text{Vậy GTLN của A là}\)\(5\)\(\text{khi }n=1\)