\(\frac{10n}{5n-3}\)

a) Tìm n thuộc Z để B có giá trị nguyên 

b) Tìm...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 8 2016

a) \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)

Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow5n-3\in U\left(6\right)\)

Ta có bảng sau:

  5n - 3  -6  -3  -2  -1   1  2   3  6
    n  -0,6  0 0,2 0,4 0,8  1  1,2  1,8

Mà n thuộc Z  => n = { 0 ; 1 }

b) Để A lớn nhất thì \(2+\frac{6}{5n-3}\)có giá trị lớn nhất  => \(\frac{6}{5n-3}\)lớn nhất 

=> 5n - 3 nguyên dương nhỏ nhất ; 5n - 3 thuộc ước của 6 và n thuộc Z

=> 5n - 3 = 2  => x = 1 và \(\frac{6}{5n-3}=\frac{6}{2}=3\)  

Thay \(3=\frac{6}{5n-3}\)vào \(A=2+\frac{6}{5n-3}\)ta có:

\(A=2+3=5\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 khi x = 1

26 tháng 8 2016

a, Ta có : \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}\)

                             \(=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)

                             \(=2+\frac{6}{5n-3}\)

Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\)

\(\Rightarrow6\)chia hết cho\(5n-3\)

\(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)\)

Ta có bảng sau :

       
       
       
5n-31-12-23-3
5n425160
n0,80,410,21,20

Vì \(n\in Z\)=> \(n\in\left\{0;1\right\}\)

12 tháng 3 2017

điều kiện xác định 5n-3 \(\ne\) 0=>n \(\ne\) 3/5

\(\frac{10n}{5n-3}\)=\(\frac{10n-6}{5n-3}\)+\(\frac{6}{5n-3}\)=\(\frac{2\left(5n-3\right)}{5n-3}\)+\(\frac{6}{5x-3}\)

Để Bnhận giá trị nguyên thì

\(6⋮\)\(5n-3\Rightarrow5n-3\inƯ_{\left(6\right)}\)={-1,1-2,2-3,3-6,6}

\(\Rightarrow n\in\){\(\frac{2}{5};\frac{4}{5};\frac{1}{5};1;0;\frac{6}{5};\frac{9}{5};\frac{3}{5}\)}

mà n \(\ne\) \(\frac{3}{5}\)=>\(\Rightarrow n\in\) { \(\frac{2}{5};\frac{4}{5};\frac{1}{5};1;0;\frac{6}{5};\frac{9}{5}\) }

12 tháng 3 2017

Mà n\(\in\)Z => n\(\in\){0;1}

16 tháng 3 2015

ta có 

+ ) để B thuộc Z thì 10n phải chia hết cho 5n - 3 

+ ) và 5n - 3 chia hết cho 5n - 3 => 2.( 5n - 3 ) = 10n -6 chia hết cho 5n - 3 

từ 2 điều kiện trên =>( 10n -6 ) - ( 10n ) chia hết cho 5n -3         ( áp dụng tính chất đồng dư tự kham khảo )

=> 6 chia hết cho 5 n - 3 =>  5n - 3 thuộc ước của 6 

th1) 5n - 3 = -6 => n ko có giá trị 

th2) 5n - 3 = -3 => ...

th3) 5n -3 = -2 => ... 

th4) 5n - 3 = -1 => ... 

th5) 5n - 3 = 1 => ... 

th6) 5n - 3 = 2 => .... 

còn 2 th nua tu =>

27 tháng 5 2016

a, Để B có giá trị nguyên thì 10n chia hết cho 5n - 3

suy ra 10n - 6 + 6 chia hết cho 5n - 3

suy ra 2 . (5n - 3) + 6 chia hết cho 5n - 3

Vì 2 . (5n - 3) chia hết cho 5n - 3 nên 6 chia hết cho 5n - 3

Suy ra 5n - 3 thuộc { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }

suy ra 5n thuộc { 4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 ; -3 }

Mà 5n chia hết cho 5 nên 5n thuộc { 5 ; 0 }

suy ra n thuộc { 1 ; 0 }

Vậy với n thuộc { 1 ; 0 } thì B có giá trị nguyên

b, B = 10n / 5n - 3

B = 10n - 6 + 6 / 5n - 3

B = 2 . ( 5n - 3 ) + 6 / 5n - 3

B= 2 . ( 5n - 3 ) / 5n - 3 + 6 / 5n - 3

B = 2 + 6 / 5n - 3

Để B có giá trị lớn nhất thì 6 / 5n - 3 có giá trị lớn nhất

suy ra 5n - 3 có giá trị nhỏ nhất

+ TH1: 5n - 3 < 0, khi đó 6 / 5n - 3 là số nguyên âm, không đạt giá trị lớn nhất

+ TH2: 5n - 3 > 0 suy ra 5n - 3 = 2

                          suy ra 5n = 2 + 3 = 5

                          suy ra n = 5 : 5 =1

Giá trị lớn nhất của B là 10 . 1 / 5 . 1 - 3 = 10 / 5 - 3 = 10 / 2 = 5

13 tháng 2 2016

10n/5n-3=2+6/5n-3

=> để B nguyên thì (5n-3) thuộc ước của 6 rồi giải tiếp

6 tháng 1 2017

Mk chỉ giúp được câu a thôi

Để B có giá trị nguyên

=>10n chia hết 5n-3

=>2(5n-3)+6 chia hết 5n-3

=>6 chia hết 5n=3

=>5n-3 thuộc Ư(6)=/-1;1;-2;2;-3;3;-6;6/

5n-3-11-22-33-66
n0,20,80,2101,2-0,61,8

vậy n=(0;1)

20 tháng 3 2018

a, \(B=\frac{10n}{5n-3}\inℤ\Leftrightarrow10n⋮5n-3\)

\(\Rightarrow10n-6+6⋮5n-3\)

\(\Rightarrow2\left(5n-3\right)+6⋮5n-3\)

      \(2\left(5n-3\right)⋮5n-3\)

\(\Rightarrow6⋮5n-3\)

r` đến đây tự làm tiếp đc

b, \(B=\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)

để B lớn nhất thì \(\frac{6}{5n-3}\) lớn nhất

\(\Rightarrow5n-3\) là số nguyên dương nhỏ nhất

+ xét 5n-3=1

=> 5n = 4

=> n = 4/5 (loại)

+ xét 5n-3=2

=> 5n = 5

=> n=1 (tm)

vậy n = 1 và \(B_{max}=2+\frac{6}{2}=5\)

15 tháng 1 2017

Bài 2: chia 10n cho 5n-3 như bình thường ta được dư là 6

Để A có giá trị nguyên thì \(10n⋮5n-3\) Do đó 6 phai chia hết cho 3n+2

<= >5n-3\(\in u\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\\)

Lập bảng

5n-3= -6 -3 -2 -1 1 2 3 6
n= -0.6 0 0.2 0.4 0.8 1 1.2 1.8

21 tháng 5

Dưới đây là lời giải chi tiết cho hai bài toán bạn hỏi:


Bài 1: Tìm số nguyên \(n\) để biểu thức

\(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\)

rút gọn được.


Phân tích:

Một phân số có thể rút gọn được khi tử số và mẫu số có ước chung lớn hơn 1.

Vậy ta cần tìm số nguyên \(n\) sao cho:

\(gcd ⁡ \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right) > 1\)

Giải:

Gọi \(d = gcd ⁡ \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right)\), \(d > 1\).

\(d \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\)\(d \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\), nên \(d\) cũng chia được các tổ hợp tuyến tính của chúng:

\(d \mid \left(\right. 3 \times \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \left.\right) = 6 n - 3\) \(d \mid \left(\right. 2 \times \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) \left.\right) = 6 n + 4\)

Do đó,

\(d \mid \left(\right. \left(\right. 6 n + 4 \left.\right) - \left(\right. 6 n - 3 \left.\right) \left.\right) = 7\)

Vậy \(d \mid 7\).

\(d > 1\), nên \(d = 7\).


Điều kiện:

\(7 \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 7 \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\)

Tức là:

\(2 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\) \(3 n + 2 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 3 n \equiv - 2 \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

Giải từng phương trình modulo 7:

  • \(2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

Nhân hai vế với nghịch đảo của 2 modulo 7. Vì \(2 \times 4 = 8 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\), nên nghịch đảo của 2 là 4.

\(n \equiv 4 \times 1 = 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
  • \(3 n \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

Nghịch đảo của 3 modulo 7 là 5 vì \(3 \times 5 = 15 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

\(n \equiv 5 \times 5 = 25 \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

Kết luận:

Cả hai điều kiện đều yêu cầu:

\(n \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

Vậy các số nguyên \(n\) thỏa mãn là:

\(n = 7 k + 4 , k \in \mathbb{Z}\)

Bài 2: Cho

\(A = \frac{10 n}{5 n - 3} , n \in \mathbb{Z}\)

a) Tìm \(n\) để \(A\) có giá trị nguyên


Điều kiện:

  • Mẫu số khác 0:
\(5 n - 3 \neq 0 \Rightarrow n \neq \frac{3}{5}\)
  • \(A\) là số nguyên \(\Rightarrow 5 n - 3 \mid 10 n\)

Phân tích:

Giả sử \(d = 5 n - 3\), ta cần \(d \mid 10 n\).

Ta có:

\(d = 5 n - 3 \Rightarrow 5 n = d + 3\)

Thay vào biểu thức \(10 n = 2 \times 5 n = 2 \left(\right. d + 3 \left.\right) = 2 d + 6\).


\(d \mid 10 n\), tức là \(d \mid 2 d + 6\).

\(d \mid 2 d\) nên \(d \mid 6\).


Tóm lại:

\(5 n - 3 = d \mid 6\)

Vậy \(5 n - 3\) là ước của 6.

Các ước của 6 là: \(\pm 1 , \pm 2 , \pm 3 , \pm 6\).


Tìm \(n\) ứng với từng giá trị:

  • \(5 n - 3 = 1 \Rightarrow 5 n = 4 \Rightarrow n = \frac{4}{5}\) (không nguyên)
  • \(5 n - 3 = - 1 \Rightarrow 5 n = 2 \Rightarrow n = \frac{2}{5}\) (không nguyên)
  • \(5 n - 3 = 2 \Rightarrow 5 n = 5 \Rightarrow n = 1\) (nguyên)
  • \(5 n - 3 = - 2 \Rightarrow 5 n = 1 \Rightarrow n = \frac{1}{5}\) (không nguyên)
  • \(5 n - 3 = 3 \Rightarrow 5 n = 6 \Rightarrow n = \frac{6}{5}\) (không nguyên)
  • \(5 n - 3 = - 3 \Rightarrow 5 n = 0 \Rightarrow n = 0\) (nguyên)
  • \(5 n - 3 = 6 \Rightarrow 5 n = 9 \Rightarrow n = \frac{9}{5}\) (không nguyên)
  • \(5 n - 3 = - 6 \Rightarrow 5 n = - 3 \Rightarrow n = - \frac{3}{5}\) (không nguyên)

Vậy các giá trị nguyên \(n\) thỏa mãn là:

\(n = 0 , n = 1\)

Kiểm tra giá trị \(A\):

  • Với \(n = 0\):
\(A = \frac{10 \times 0}{5 \times 0 - 3} = \frac{0}{- 3} = 0\)
  • Với \(n = 1\):
\(A = \frac{10 \times 1}{5 \times 1 - 3} = \frac{10}{2} = 5\)

b) Tìm giá trị lớn nhất của \(A\)


Ta xét hàm số:

\(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)

với \(n \in \mathbb{Z}\), \(n \neq \frac{3}{5}\).


Phân tích:

  • Khi \(n \rightarrow + \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow \frac{10 n}{5 n} = 2\)
  • Khi \(n \rightarrow - \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow 2\)

Tính giá trị \(A \left(\right. n \left.\right)\) tại một số \(n\) nguyên:

\(n\)nnn

\(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)A(n)=10n5n−3A(n) = \frac{10n}{5n - 3}A(n)=5n−310n

Giá trị

0

0

0

1

\(\frac{10}{2} = 5\)102=5\frac{10}{2} = 5210=5

5

2

\(\frac{20}{7} \approx 2.86\)207≈2.86\frac{20}{7} \approx 2.86720≈2.86

2.86

3

\(\frac{30}{12} = 2.5\)3012=2.5\frac{30}{12} = 2.51230=2.5

2.5

4

\(\frac{40}{17} \approx 2.35\)4017≈2.35\frac{40}{17} \approx 2.351740≈2.35

2.35

5

\(\frac{50}{22} \approx 2.27\)5022≈2.27\frac{50}{22} \approx 2.272250≈2.27

2.27

-1

\(\frac{- 10}{- 8} = 1.25\)−10−8=1.25\frac{-10}{-8} = 1.25−8−10=1.25

1.25

-2

\(\frac{- 20}{- 13} \approx 1.54\)−20−13≈1.54\frac{-20}{-13} \approx 1.54−13−20≈1.54

1.54

-3

\(\frac{- 30}{- 18} = 1.67\)−30−18=1.67\frac{-30}{-18} = 1.67−18−30=1.67

1.67


Nhận xét:

  • Giá trị \(A \left(\right. n \left.\right)\) lớn nhất trong các giá trị nguyên đã thử là tại \(n = 1\) với \(A = 5\).
  • Các giá trị khác đều gần 2 hoặc nhỏ hơn 5.
  • Vì hàm số tiệm cận 2 khi \(n \rightarrow \pm \infty\), nên giá trị lớn nhất của \(A\) trên các số nguyên là 5 tại \(n = 1\).

Tóm tắt đáp án:

  • Bài 1: Các số nguyên \(n\) để phân số rút gọn được là \(n = 7 k + 4\), với \(k \in \mathbb{Z}\).
  • Bài 2:
    • a) \(A\) nguyên khi \(n = 0\) hoặc \(n = 1\).
    • b) Giá trị lớn nhất của \(A\)\(5\), đạt được tại \(n = 1\).

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc bài toán khác, cứ hỏi nhé!