Chứng minh rằng nếu 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c thì 2 trong 3 số đó phải đối nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2019
Câu hỏi của Nguyễn Đa Vít - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo thêm!
E
21 tháng 7 2018
Ta có:
1/a + 1/b + 1/c=1 / (a + b + c)
Vậy nên 1/a + 1/b + 1/c - 1/ (a + b + c) = 0
=> (a + b) / ab + (a + b) / c (a + b + c)=0 (cộng 2 số đầu với nhau và 2 số còn lại với nhau)
=> (a + b) ( 1 / ab - 1 / c (a + b + c)) = 0.
=> (a + b) (c (a + b + c)) + ab ) / ( -ab (a + b +c)) =0
=> (a + b) (ac +bc +c^2 + ab) / ( - ab (a + b + c)) =0=0
=> (a + b) ( c (b + c) + a (c +b)) / ( - ab (a + b + c)) =0
=> (a + b) (b +c) ( c + a) / ( - ab (a + b + c)) =0
=> a + b =0 hay b + c =0 hay c + a =0, vậy 2 trong 3 số a, b, c có 2 số đối nhau ( vì 2 số đối nhau cộng lại mới bằng 0)
21 tháng 7 2018
Theo bài ra ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{bc+ca+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ab\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ab\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\)( vì \(a=-b\))
\(b+c=0\)(vì \(b=-c\))
\(c+a=0\)( vì c=-a )
S
22 tháng 7 2018
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-a-b-c}{c\left(a+b+c\right)}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)=-\left(a+b\right)ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)+\left(a+b\right)ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
<=> a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0
<=> a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a
Vậy...
22 tháng 7 2018
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{bc+ca+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ab\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Rightarrow\left(bc+ac+ab\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{cases}}\)
28 tháng 2 2021
`1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)`
`<=>(a+b)/(ab)+(a+b)/(c(a+b+c))=0`
`<=>(a+b)(ab+ac+bc+c^2)=0`
`<=>(a+b)(a+c)(b+c)=0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{array} \right.$
`=>` PT luôn tồn tại 2 số đối nhau
3 tháng 3 2021
1) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn 0 < a <= b <= c. Chứng minh rằng:
a/b + b/c + c/a >= b/a + c/a + a/c
2) Giải phương trình:
( 2017 - x)^3 + ( 2019 - x)^3 + (2x - 4036)^3 = 0
3)
a) Rút gọn biểu thức : A = 1/1-x + 1/1+x + 2/1+x^2 + 4/1+x^4 + 8/1+x+8
b) Tìm x,y biết : x^2 + y^2 + 1/x^2 + 1/y^2 = 4
XO
30 tháng 1 2023
ĐKXĐ : a;b;c \(\ne0\)
Ta có : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2000}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}-\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{-\left(b+c\right)}{a\left(a+b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{a\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right).\dfrac{a\left(a+b+c\right)+bc}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right).\dfrac{a^2+ab+ac+bc}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b+c=0\\a+b=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Từ (1) kết hợp a + b + c = 2000 ta được điều phải chứng minh
22 tháng 9 2019
Em tham khảo cách làm tương tự như link bên dưới:
Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
22 tháng 9 2019
Em tham khảo cách làm tương tự như link bên dưới nhé!
Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-a}{a\left(a+b+c\right)}+\frac{c+b}{bc}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{b+c}{a\left(a+b+c\right)}+\frac{b+c}{bc}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(\frac{1}{a\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{bc}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(\frac{bc+a\left(a+b+c\right)}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)\(\Rightarrow\left(b+c\right)\left(bc+a^2+ab+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)\left[b\left(c+a\right)+a\left(c+a\right)\right]=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
Suy ra đpcm