cho tam giác ABC có góc A = 90o, AC = 5 cm, BC = 13 cm. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I.
a) Tứ giác ADBC là hình gì
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh : MI \(\perp\)AB
c) Tính S của tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác \(ADBC\) ta có :
\(IB=IA\left(g.t\right)\)
\(IC=IC\) ( \(D\) đối xứng qua \(I\))
Vì tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Vậy tứ giác \(ADBC\) là hình bình hành
b) Xét \(\Delta ABC\) ta có :
\(IA=IB\left(g.t\right)\)
\(MB=MC\left(g.t\right)\)
\(\Rightarrow IM\) là đường trung bình \(\Delta ABC\)
Do đó : \(IM\text{/ / }AC\)
Mà \(AB\text{⊥}AC\left(A=90^o\right)\)
Vậy \(IM\text{⊥}AB\)
Áp dụng định lí pytago \(\Delta ABC\) ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.13.5=30\left(cm^2\right)\)
Phần tính diện tích ∆ABC cậu lộn AB =13cm roii í phải là 1/2 × 12 × 5 = 30 cm nha
hình bạn tự vẽ nhé
a) Xét tứ giác ADBC có AB giao DC tại I là trung điểm của mỗi đường
\(\Rightarrow ADBC\)là hình bình hành (dhnb)
b) Xét tam giác ABC có:
I là trung điểm của AB (gt) , M là trung điểm của BC(gt)
\(\Rightarrow IM\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow IM//AC\left(tc\right)\)
Mà \(AB\perp AC\)
\(\Rightarrow IM\perp AB\)( từ vuông góc đến song song )
c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(AB^2+5^2=13^2\)
\(AB^2=144\)
\(\Rightarrow AB=12\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.12.5=30\left(cm^2\right)\)
Vậy ...
Hình Tự Vẽ Nhe
a)
Áp dụng định lí PItago vào tam giác ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=12\left(cm\right)\)
b)
Tứ Giác ABCE có:
D là trung điểm của AC (gt)
D là trung điểm của BE ( E đối xứng B qua A )
=> Tứ Giác ABCE là Hình Bình Hành
c)
Ta có:
Vì tứ giác ABCE là hình bình hành => CE=AB; CE//AB ( tính chất hình bình hành ) (1)
Mà M đối xứng với B qua A => AM=AB (2)
CE//AB (cmt) => CE//AM (3)
Từ (1) và (2) (3) => CE//AM và CE=AM
Tứ Giác AMEC có:
CE=AM (cmt)
CE//AM (cmt)
Góc A = 90 độ (gt)
=> Tứ giác AMEC là Hình Chữ Nhật
a) Chứng minh được ADCI là hình thoi.
b) Gọi AI Ç BN = G Þ là trọng tâm DABC.
Ta chứng minh DK = GI, lại có D C = A I ⇒ D K D C = G I A I = 1 3
c) SADCI = 2SACI = SABC = 96cm2
Tứ giác AMIN có 3 góc vuông nên là HCH Tứ giác AICD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành mà hình bình hành có 2 đường chéo vuông Nên tứ giác AICD là hình thoi (dhnb)