cho hình vuông ABCD . trên cạnh AB lấy điểm M tùy í. Dựng hình vuông ngoài hình ABCD hình vuông AMEF trên cạnh AD lấy điểm H và trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho FH=MK=AB.
CM:EKCH là hình vuông
mk đang cần gấp. mn giúp mk nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 3 2018
Xét △ ANK và △ BKL :
AN = BK (gt)
∠ A = ∠ B = 90 0
AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)
Do đó △ ANK = △ BKL (c.g.c)
⇒ NK = KL (1)
Xét △ BKL và △ CLM:
BK = CL (gt)
∠ B = ∠ C = 90 0
BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)
Do đó: △ BKL = △ CLM (c.g.c)
⇒ KL = LM (2)
Xét △ CLM và △ DMN :
CL = DM (gt)
∠ C = ∠ D = 90 0
CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)
Do đó: △ CLM = △ DMN (c.g.c)
⇒ LM = MN (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ NK = KL = LM = MN
Tứ giác MNKL là hình thoi
△ ANK = △ BKL ⇒ ∠ (ANK) = ∠ (BKL)
Trong tam giác ANK có A là góc vuông ⇒ ∠ (ANK) + ∠ (AKN) = 90 0
⇒ ∠ (BKL) + ∠ (AKN) = 90 0 hay ∠ (NKL) = 90 0
Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.
CM
26 tháng 11 2017
* Xét ∆ CAB và ∆ EMB, ta có:
CA = EM (gt)
∠ (ACB) = ∠ (MEB) = 90 0
CB = EB (tính chất hình vuông)
Suy ra: ∆ CAB = ∆ EMB (c.g.c)
⇒ AB = MB (1)
Ta có: AK = DK+ DA
CD = CA + AD
Mà CA = DK nên AK = CD
* Xét ∆ CAB và ∆ KIA, ta có:
CA = KI (vì cùng bằng DK)
∠ C = ∠ K = 90 0
CB = AK (vì cùng bằng CD)
Suy ra: ∆ CAB = ∆ KIA (c.g.c)
⇒ AB = AI (2)
Ta có: DH = DK (vì KDHI là hình vuông)
Và EM = DK (gt)
Suy ra: DH = EM
⇒ DH + HE = HE + EM
Hay DE = HM
* Xét ∆ HIM và ∆ EMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)
∠ H = ∠ E = 90 0
HM = EB (vì cùng bằng DE)
Suy ra: ∆ HIM = ∆ EMB (c.g.c)
⇒ IM = MB (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AB = BM = AI = IM
Tứ giác ABMI là hình thoi.
Mặt khác, ta có ∆ ACB = ∆ MEB (chứng minh trên)
⇒ ∠ (CBA) = ∠ (EBM)
Mà ∠ (CBA) + ∠ (ABE) = ∠ (CBE) = 90 0
Suy ra: ∠ (EBM) + ∠ (ABE) = 90 0 hay ∠ (ABM) = 90 0
Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.
10 tháng 11 2023
a: Sửa đề: ΔAEF vuông cân tại A
Xét ΔADF vuông tại D và ΔABE vuông tại B có
AD=AB
DF=BE
Do đó: ΔADF=ΔABE
=>AF=AE và \(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)
mà \(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}+\widehat{DAE}=90^0\)
=>\(\widehat{FAE}=90^0\)
Xét ΔAEF có \(\widehat{FAE}=90^0\) và AE=AF
nên ΔAEF vuông cân tại A
b: Gọi giao điểm của AH với EF là M
H đối xứng A qua EF
=>EF là đường trung trực của HA
=>EH=EA và FH=FA
mà AH=AE
nên EH=EA=FH=FA
Xét tứ giác AEHF có
AE=HE=HF=FA
nên AEHF là hình thoi
Hình thoi AEHF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình vuông
30 tháng 6 2017
Chứng minh các tam giác vuông ACB, IKA, IHM, MEB bằng nhau để suy ra AB = IA = IM = MB. Sau đó chứng minh \(\widehat{IAB}=90^0\)
: Ký hiệu (a) là số đo góc a, đặt (CDK)=x
trên tia đối tia AB lấy điểm F sao cho AF = KC
như vậy tam giác ADF bằng tam giác CDK nên góc (ADF)=(CDK)=(KDE)=x
góc (FED)=(EDC)=2x (so le trong)
(FDE)=x+(90-2x)= 90-x
(EFD) = 180 - (FED) - (FDE) = 180 -( 2x) -(90-x) = 90-x = (FDE) vậy tam giác FED cân tại E hay DE =FE = FA +AE =KC + AE dpcm