Giải bất phương trình \(\frac{2m}{m-2}\le1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 7 2018
( 2 m - 1 ) 2 - 4 ( m + 1 ) ( m - 2 ) ≥ 0 ⇔ 9 ≥ 0. Bất phương trình có tập nghiệm là R.
NT
1
5 tháng 2 2021
\(ĐKXĐ:x\ge-\dfrac{3}{2}\)
Bất phương trình tương đương :
\(2x+3+x+2+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le-3x-4\)
\(\Leftrightarrow4.\left(2x+3\right)\left(x+2\right)\le\left(-3x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4.\left(2x^2+7x+6\right)\le9x^2+16+24x\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-8\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2+2\sqrt{3}\\x\le2-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\). Kết hợp với ĐKXĐ ....
P/s : E không chắc lắm .....
22 tháng 4 2018
a, pt <=> x^2-x+5/x^2+x+3 - 1 < 0
<=> x^2-x+5-x^2-x-3/x^2+x+3 > 0
<=> 2-2x/x^2+x+3 > 0
<=> 2-2x > 0 ( vì x^2+x+3 > 0 )
<=> 2 > 2x
<=> x < 1
Vậy x < 1
Tk mk nha
22 tháng 4 2018
B, =2x2-2x-14\(\le\)x2+1
=(2x2-x2)-2x-15\(\le\)0
=x2-2x-15\(\le\)0
=x2+3x-5x-15\(\le\)0
=x(x+3)-5(x+3)<=0
=(x+3)(x-5)<=0
Bạn giải ra ta được x=-3
x=5
17 tháng 8 2020
mình nghĩ sửa đề bài là \(\frac{\sqrt{x^2-x+6}+7\sqrt{x}-\sqrt{6\left(x^2+5x-2\right)}}{x+3-\sqrt{2\left(x^2+10\right)}}\le0\)
6 tháng 4 2017
a)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4\left(m^2-m-2\right)=9\ge0\Leftrightarrow\forall m\in R\)
b)
\(m^2-\left(2m^2+m-1\right)=-m^2-m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-1>0\Rightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\m>\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
N
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2020
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\neq 0; x\geq -2$
Với $-2\leq x< 0$ thì:
$\frac{\sqrt{-x+3x+4}+2}{x}< 0< 1$, BPT luôn đúng với mọi $-2\leq x< 0$
Với $x>0$:
BPT $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2x+4}+2}{x}\leq 1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}+2\leq x$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}\leq x-2$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\geq 2\\
2x+4\leq (x-2)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\geq 2\\
x(x-6)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 6\)
Vậy BPT có nghiệm $-2\leq x< 0$ hoặc $x\geq 6$
\(\frac{2m}{m-2}\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m-4+4}{m-2}=\frac{2m-4}{m-2}+\frac{4}{m-2}=\frac{2.\left(m-2\right)}{m-2}=2+\frac{4}{m-2}\le1\)
Mà 2 > 1 <=> \(\frac{4}{m-2}\le-1\)