Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Xét \(m=0\Rightarrow f\left(x\right)=0-0-1\le0\left(lđ\right)\)
Xét \(m>0\Rightarrow f\left(x\right)\le0\Leftrightarrow x_1\le0< 3\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(3\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le0\left(lđ\right)\\9m-6m-1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\le\frac{1}{3}\Rightarrow0< m\le\frac{1}{3}\)
Xét \(m< 0\Rightarrow f\left(x\right)\le0\)
Chia làm 3 TH:
TH1: \(\Delta< 0\Leftrightarrow m\left(m+1\right)< 0\Leftrightarrow-1< m< 0\)
TH2: \(\Delta=0\Rightarrow m\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(l\right)\\m=-1\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Delta>0\Leftrightarrow m< -1\)
\(0\le x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\\frac{x_1+x_2}{2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le0\left(lđ\right)\\\frac{2m}{m}>0\left(lđ\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1< x_2\le3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)\le0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 3\left(lđ\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left[-1;\frac{1}{3}\right]\)
Có gì sai sót bảo mình ạ :<
\(x\ne\pm2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2-5x+4}{x^2-4}\right)^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)^2\le\left(x^2-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)^2-\left(x^2-4\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4-x^2+4\right)\left(x^2-5x+4+x^2-4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(8-5x\right)\left(2x^2-5x\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x\left(8-5x\right)\left(2x-5\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x\le\frac{8}{5}\\x\ge\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(t=x^2\) với điều kiện \(t\in R+\)
\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Rightarrow\) \(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\)
Dễ thấy \(f\left(t\right)\) đồng biến trên R+
Do đó, kết hợp với điều kiện \(t\in R+\) ta có
\(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le t<3\)
Vì vậy,
\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le x^2<3\) \(\Leftrightarrow\) \(\left|x\right|<\sqrt{3}\)
Bất phương trình đã cho có nghiệm là \(-\sqrt{3}\)<x<\(\sqrt{3}\)
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\neq 0; x\geq -2$
Với $-2\leq x< 0$ thì:
$\frac{\sqrt{-x+3x+4}+2}{x}< 0< 1$, BPT luôn đúng với mọi $-2\leq x< 0$
Với $x>0$:
BPT $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2x+4}+2}{x}\leq 1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}+2\leq x$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}\leq x-2$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ 2x+4\leq (x-2)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ x(x-6)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 6\)
Vậy BPT có nghiệm $-2\leq x< 0$ hoặc $x\geq 6$