Question

[Toan Nguyen]

Tìm chữ số tận cùng của tích sau: 0,4 x 1,4 x 2,4 x 3,4 x 4,4 x ... x 30,4 x 31,4

Answer 1

[NGƯỜI ĐƯỢC CHỌN ĐỂ YÊU EM]

4×1,4×2,4×3,4×⋯×31,4

Các số đều là số thập phân, phần thập phân là ,4

Ví dụ:

• 0,4 → tận cùng 4
• 1,4 → tận cùng 4
• 2,4 → tận cùng 4
• ...
• 31,4 → tận cùng 4

Vậy: Tất cả 32 số này đều có tận cùng là 4

Ta không cần quan tâm phần trước dấu phẩy hay cả phần nguyên, chỉ cần quan tâm đến chữ số tận cùng thôi.

Khi nhân các số có tận cùng là 4, ta có:

\(4 \times 4 = 16 \rightarrow t ậ n c \overset{ˋ}{u} n g l \overset{ˋ}{a} 66 \times 4 = 24 \rightarrow t ậ n c \overset{ˋ}{u} n g l \overset{ˋ}{a} 44 \times 4 = 16 \rightarrow t ậ n c \overset{ˋ}{u} n g l \overset{ˋ}{a} 66 \times 4 = 24 \rightarrow t ậ n c \overset{ˋ}{u} n g l \overset{ˋ}{a} 4 ...\)

Có quy luật lặp lại: 4, 6, 4, 6, ...

Cứ mỗi lần nhân thêm số tận cùng 4, thì chữ số tận cùng sẽ lặp lại: 4 → 6 → 4 → 6...

Có 32 số → ta nhân 32 lần số tận cùng là 4

Nhìn vào quy luật:

• Lần 1 → 4
• Lần 2 → 6
• Lần 3 → 4
• Lần 4 → 6
• ...

⇒ Cứ 2 lần lại lặp 1 vòng: 4 → 6

→ 32 lần sẽ chia được thành 16 vòng lặp

=> Chữ số tận cùng của tích là 6

đáp số

6

nhé bạn

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

A = 0,4 x 1,4 x 2,4 x ... x 31,4

Xét dãy số:

0,4; 1,4; 2,4; ....; 31,4

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

1,4 - 0,4 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (31,4 - 0,4) : 1 + 1 = 32(số)

Chữ số tận cùng của tích A trên là chữ số tận cùng của tích B với B có 32 thừa số 4

B = 4 x 4 x 4 x 4 x... x 4 (32 thừa số 4)

Vì 32 : 4 = 8

Vậy nhóm 4 thừa số liên tiếp của B khi đó:

B = (4 x 4 x 4 x 4) x ( 4 x 4 x 4 x 4) x ... x ( 4 x 4 x 4 x 4)

B = \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\) x ... \(\overline{..6}\)

B = \(\overline{..6}\)