tính:A=1+22+23+24+25+.....+2100+2101
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 12 2024
A = 1 + 21 + 22 + 23 + ...+ 2100 + 2101
A = 20 + 21 + 22 + 23 + ...+ 2100 + 2101
Xét dãy số:0; 1; 2; 3;...; 100; 101
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (101 - 0) : 1 + 1 = 102 (số)
Vì 102 : 3 = 34
Vậy nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được
A = (1 + 21 + 22) + (23 + 24 + 25) + ...+ (299 + 2100 + 2101)
A = (1 + 21 + 22) + 23.(1 + 21 + 22) + ...+ 299.(1 + 21 + 22)
A = (1 + 21 + 22).(1 + 23 + ...+ 299)
A = 7.(1 + 23 + ...+ 299) ⋮ 7 (đpcm)
I
4
Y
29 tháng 5 2021
Đặt A = \(1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^{100}\)
2A = \(2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^{100}\right)\)
= \(2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{101}\)
2A - A = \(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+....+2^{101}\right)-\left(1+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\right)\)
= \(2^{101}-1\)
3 tháng 2 2021
Ta có: \(A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-...-2^2-2-1\)
\(\Leftrightarrow2A=2^{101}-2^{100}-2^{99}-...-2^3-2^2-2\)
\(\Leftrightarrow2A-A=2^{101}-2^{100}-2^{99}-...-2^3-2^2-2-2^{100}+2^{99}+2^{98}+...+2^2+2+1\)
\(\Leftrightarrow A=2^{101}-2\cdot2^{100}+1\)
\(\Leftrightarrow A=1\)
F
2
4 tháng 1 2021
Có : \(S=1+2+2^2+2^3+....+2^{99}\)
\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+....+2^{100}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{99}\right)\)
\(\Rightarrow S=2^{100}-1< 2^{100}\)
Vậy \(S< 2^{100}\)
4 tháng 1 2021
S=1+2+22+23+....+299
⇒2S=2+22+23+....+2100
⇒2S−S=2100-1
S=2100-1
vì 2100 -1<2100
⇒S<2100
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2021
\(A=2+2^3+...+2^{101}\)
\(4A=2^3+2^5+...+2^{101}+2^{103}\)
\(4A-A=2^{103}-2\)
\(3A=2^{103}-2\)
\(A=\dfrac{2^{103}-2}{3}\)
\(\Rightarrow1+2+2^3+...+2^{101}=A+1=\dfrac{2^{103}+1}{3}\)
NN
1
26 tháng 12 2023
\(2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+2^{96}-2^{95}+...+2^4-2^3+2^2\)
\(=\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}\right)-\left(2^{97}-2^{96}+2^{95}\right)+...+\left(2^4-2^3+2^2\right)\)
\(=2^{96}\left(2^4-2^3+2^2\right)-2^{93}\left(2^4-2^3+2^2\right)+...+\left(2^4-2^3+2^2\right)\)
\(=12\left(2^{96}-2^{93}+...+1\right)⋮12\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2021
Lời giải:
$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{99}+2^{100})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{99}(1+2)$
$=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3$
$=3(2+2^3+...+2^{99})\vdots 3$
Ta có đpcm.
AB
1
11 tháng 9 2021
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}-2-2^2-2^3-2^4-...-2^{99}-2^{100}=2^{101}-2\)
Đề thiếu 21 nên mình sửa lại nha
A=1+21+22+23+24+25+.....+2100+2101
2A= 21+22+23+24+25+.....+2100+2101+2102
2A-A= (21+22+23+24+25+.....+2100+2101+2102)-(1+21+22+23+24+25+.....+2100+2101)
A= 2102 - 1
Vậy A= 2102 - 1
A = 2101 - 1