Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A vẽ đoạn thẳng BP sao cho BP // MC và BP = MC. Chứng minh rằ...

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Đúng(0)

M

M~KHOA

31 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi P, M lần lượt là trung điểm của AB, BC. a) Chứng minh: PM // AC và 2PM = AC. b) Kẻ MN // AB ( N AC Î ). Chứng minh: ANMP là hình chữ nhật. c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm M, qua C vẽ đoạn thẳng CE sao cho CE^AC và CE = 1 2 AB . Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh: O, N, E thẳng hàng.

#Toán lớp 8

1

C

creeper

31 tháng 10 2021

Câu 1:

1. Vì $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $A B, A C$ nên $P Q$ là đường trung bình của tam giác $A B C$ ứng với $B C$

$\Rightarrow P Q = \frac{1}{B C} = M C$ và $P Q ∥ B C$ hay $P Q ∥ M C$

Tứ giác $P Q C M$ có cặp cạnh đối $P Q$ và $M C$ vừa song song vừa bằng nhau nên $P Q C M$ là hình bình hành.

2.Vì tam giác $A B C$ cân tại $A$ nên đường trung tuyến $A M$ đồng thời là đường cao. Hay $A M ⊥ B C$

Tứ giác $N A M B$ có 2 đường chéo $M N, A B$ cắt nhau tại trung điểm $P$ của mỗi đường nên $N A M B$ là hình bình hành.

Hình bình hành $N A M B$ có 1 góc vuông ( $\hat{A M B}$ ) nên $N A M B$ là hình vuông.

$\Rightarrow N B ⊥ B M$ hay $N B ⊥ B C$ (đpcm)

3.

Vì $P Q C M$ là hình bình hành nên $P M ∥ Q C; P M = Q C$ . Mà $P, M, N$ thẳng hàng; $P M = P N$ nên $P N ∥ Q C$ và $P N = Q C$

Tứ giác $P N Q C$ có cặp cạnh đối $P N, Q C$ song song và bằng nhau nên $P N Q C$ là hình bình hành.

Do đó $P C ∥ Q N (1)$

Mà $P C ∥ Q F$ (2)

Từ $(1); (2) \Rightarrow Q, N, F$ thẳng hàng (đpcm)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 3 2019

Tam giác ABC có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C lấy điểm M sao cho . B A M ^ = B ^ . và A M = A B . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy điểm N sao cho C A N ^ = C ^ và A N = A C . Từ A vẽ đường thẳng d ⊥ B C . Chứng tỏ rằng d là đường trung trực của đoạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 3 2019

Ta có: B A M ^ = B ^ ( g t ) C A N ^ = C ^ ( g t )

Þ AM // BC; AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

Þ 3 điểm M, A, N thẳng hàng (vì qua điểm A chỉ vẽ được một đường thẳng song song với BC).

Vậy MN // BC mà d ⊥ B C nên d ⊥ M N (1)

Ta có: A M = A B ; A N = A C

mà AB = AC (gt) nên AM = AN. (2)

Từ (1) và (2) Þ d là trung trực của MN

Đúng(0)

MT

* Moon Tea * 방탄소년단

18 tháng 3 2019 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AC = 2AB . Kẻ đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C, vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE.a) Chứng minh tam giác ABP vuông cân .b) Gọi Q là đỉnh của hình bình hành APQB , gọi I và D lần lượt là giao điểm của AQ vs BP và AQ với BC , gọi M là giao điểm của AH với BP. tia DM cắt AB tại N. chứng minh DM = MN.c) Chứng minh H,I,E thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

LN

Le Nhat Phuong

31 tháng 8 2017 - olm

cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều : MAC và MBD, Các tia AC và BD cắt nhau tại O. chứng minh: a. tam giác AOB đều b. MC=OD, MD=OC c. AD=BC d. gọi i và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. chứng minh : Mi = MK và tam giác MIK

#Toán lớp 8

3

LN

Le Nhat Phuong

31 tháng 8 2017

a) MAC đều => góc MAC = 60, MBD đều => góc MBD = 60
=> AOB là tam giác cân ( vì có 2 góc ở đáy = nhau )
mà 2 góc ở đáy lại = 60 => tam giác đều

b) AOB đều => 3 cạnh bằng nhau => AB = OB
AB = AM + MB
OB = OD + DB
mà AB = OB, MB = DB
=> AM = OD, mà AM = MC => MC = OD

MD = OC chứng minh tương tự

c) Xét tam giác ABD và tam giác BOC:
AB = BO
góc ABD = góc BOC = 60
BD = OC
=> ABD = BOC ( c.g.c )
=> AD = BC

d) ABD = BOC ( cm câu c ) => góc BAD = góc OBC
Ta có : MC = OD, MD = OC ( cm câu b ) => MCOD là hbh => MC // OD <=> MC // OB => góc MCK = góc OBC
=> góc BAD = góc MCK

Vì AD = BC, AI = 1/2 AD, CK = 1/2 BC => AI = CK

Xét tam giác MAI và tam giác MCK:
MA = MC
góc BAD = góc MCK
AI = CK
=> MAI = MCK ( c.g.c ) => MI = MK

e) góc CEA = góc BED (đối đỉnh)
Xét tam giác BED: BED + EDB + EBD = 180
Xét tam giác ABD: BAD + ABD + ADB = 180 <=> BAD + ADB = 120
mà có góc EBD = góc BAD ( vì tam giác ABD = tam giác BOC )
=> EDB + EBD = 120 => BED = 60 => CEA = 60

Đúng(0)

P

phamhuyen

18 tháng 2 2018

hinh bn oi

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Chi

10 tháng 12 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy.

a) Chứng minh: DE = BD + CE;

b) Gọi M là trung điểm của BC. Lấy N là một điểm trên đoạn thẳng MC. Kẻ BP và CQ vuông góc với tia AN. Chứng minh PQ = BP - CQ.

#Toán lớp 7

2

NB

Nhók Bướq Bỉnh

10 tháng 12 2016

a) Xét ∆BAD và ∆ACE có:
^BDA=^AEC (cùng bằng 90 độ)
AB=AC (gt)
^BAD=^ACE (cùng phụ với ^EAC)
suy ra ∆BAD=∆ACE (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Do ∆BAD=∆ACE nên AD=CE và AE=BD
mà DE=DA+AE
suy ra DE = CE+BD (đpcm)

Đúng(0)

SG

soyeon_Tiểubàng giải

10 tháng 12 2016

b) Có: BAP + PAC = 90^o

t/g BPA vuông tại P có: ABP + BAP = 90^o

Suy ra PAC = ABP

Xét t/g BPA vuông tại P và t/g AQC vuông tại Q có:

AB = AC (gt)

ABP = CAQ (cmt)

Do đó, t/g BPA = t/g AQC ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AP = QC (2 cạnh tương ứng)

và BP = AQ (2 cạnh tương ứng)

= AP + PQ = QC + PQ

=> PQ = BP - QC (đpcm)

Đúng(1)

TS

Thái Sơn Long

8 tháng 12 2016

Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM=AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, kẻ tia Ay vuông góc với AB; trên tia Ay lấy điểm N sao cho AN=AB. Lấy điểm P trên ta AK sao cho AK=KP.

a)Chứng minh AC=BP,

b) C/m: AC song song với BP.

#Toán lớp 7

1

SN

Sury Ngốc

9 tháng 12 2016

T cx chưa làm nhưng biết vẽ hình rồi

Đúng(0)

YD

YH Đang Ọp Lai

2 tháng 4 2017

cho xem hình với , hình như điểm p nằm trên tia đối của tia KA phải ko?

Đúng(0)

AI

Amano Ichigo

19 tháng 2 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = AC . Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B,C nằm cùng phía với xy.Kẻ BD và CE vuông góc với xy . Gọi M là trung điểm của BC . lây N là một điểm trên đoạn thẳng MC . Kẻ BP và CQ vuông góc với tia AN . Chứng minh PQ = BP - CQ

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP