Giải phương trình: \(x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=15\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
26 tháng 8 2017
\(x^2+\left(x+1\right)^2=\frac{15}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x+1\right)\left(x^2+x+1\right)-15=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4+4x^3+5x^2+3x-14=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4-2x^3+6x^3-6x^2+11x^2-11x+14x-14=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)+11x\left(x-1\right)+14\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3+6x^2+11x+14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x^2+2x+7\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=-2\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;}\end{array}\;} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(2\cos x = - \sqrt 2 \;\; \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
c) \(\sqrt 3 \;\left( {\tan \frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1\;\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\;\;\;\; \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{\pi }{5} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{5} + 1 + k\pi \;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + \frac{{k\pi }}{2}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
CC
1
13 tháng 2 2016
pt tương đương:(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})^2+2.\frac{1}{x(x+1)}=15
Đặt \frac{1}{x(x+1)}=t rồi giải tiếp pt bậc 2
CC
1
NQ
1
8 tháng 3 2019
\(\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{\frac{x+3}{x-1}}=-\frac{x^3}{2}+\frac{15x}{2}-11\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+3}{x-1}}=-\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(x^2+2x-11\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[2\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+3}{x-1}}+\left(x^2+2x-11\right)\right]=0\)
Làm nốt
DT
1
16 tháng 9 2015
Điều kiện \(x\ne1.\)
Đặt \(y=\frac{x-8}{x-1}\to xy\left(x+y\right)=-15,y\left(x-1\right)=x-8\to xy\left(x+y\right)=-15,xy=x+y-8.\)
Đặt \(a=xy,b=x+y\to ab=-15,a=b-8\to b^2-8b=-15\to b-4=\pm1\to b=5,3.\)
Với \(b=5\to a=-3\to xy=-3,x+y=5\to x,y\) là nghiệm phương trình \(t^2-5t-3=0\), hay \(t=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\), suy ra \(x=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\)
Với \(b=3\to a=-5\to xy=-5,x+y=3\to x,y\) là nghiệm của \(t^2-3t-5=0\to t=\frac{3\pm\sqrt{29}}{2}\) suy ra \(x=\frac{3\pm\sqrt{29}}{2}.\)
Vậy phương trình có bốn nghiệm \(x=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\) và \(x=\frac{3\pm\sqrt{29}}{2}.\)
12 tháng 5 2019
Ta có \(\left(x+2\right)\left(y+3\right)+\left(x+4\right)\left(y+1\right)=2xy+4x+6y+10=30\)
Đặt \(x+2=a,y+1=b\)
Ta có hệ mới
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a\left(a+2\right)}+\frac{1}{b\left(b+2\right)}=\frac{2}{15}\left(1\right)\\a\left(b+2\right)+b\left(a+2\right)=30\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1).(2)
=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a+2}{b+2}+\frac{b+2}{a+2}=4\)
Nếu a,b khác dấu
=> \(VT\le-4\)(loại)
Nếu a,b cùng dấu
=> \(VT\ge4\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=3 hoặc a=b=-5
=> x=1,y=2 hoặc x=-7,y=-6 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy x=1,y=2 hoặc x=-7,y=-6
19 tháng 5 2019
bn nào giải thick cho mk đoạn cùng dấu và trái dấu với
tại sao cùng dấu lại >=4
trái dấu lại<=4
và làm thế nào để tính a,b
PT
0
\(x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=15\)
<=> x2(x+1)2+x2-15(x+1)2=0
<=> [(x+1)2-2x(x+1)+x2]+x2(x+1)2-16(x+1)2+2x(x-1) (1)
Đặt x=b, x+1=a
(1) <=> 1+a2b2+2ab-16a2
<=> (ab+1)2-16a2=0
<=> (ab+1-4a)(ab+1+4a)=0